איך אתה מוצא את הערך המקסימלי של y = -2x ^ 2 - 3x + 2?

תשובה:

הערך המרבי של הפונקציה הוא #25/8#.

הסבר:

אנו יכולים לספר שני דברים על פונקציה זו לפני שנתחיל להתקרב לבעיה:

1) כפי #x -> -infty # או #x -> #, #y -> -infty #. משמעות הדבר היא כי הפונקציה שלנו תהיה מקסימלית מוחלטת, לעומת מקסימום מקומי או לא מקסימום בכלל.

2) פולינום הוא של תואר שני, כלומר זה משנה כיוון פעם אחת בלבד. לכן, הנקודה היחידה שבה הוא משנה את הכיוון חייב להיות גם המקסימום שלנו. ב פולינום תואר גבוה יותר, זה עשוי להיות נחוץ כדי לחשב מספר מקסימלי המקומי לקבוע איזה הוא הגדול ביותר.

כדי למצוא את המקסימום, אנחנו הראשונים למצוא את #איקס# ערך שבו הפונקציה משנה כיוון. זה יהיה הנקודה שבה # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

נקודה זו חייבת להיות המקסימום המקומי שלנו. הערך בנקודה זו נקבע על ידי חישוב ערך הפונקציה בנקודה זו:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#