מהי מהירותו המיידית של אובייקט הנעים לפי f (t) = (t ^ 2, tcos (t- (5pi) / 4)) ב- t = (pi) / 3?

תשובה:

# pi / 3) pi / 12) + 6 picos (pi / 12) חטא (pi / 12)) # # (pi / 12)

הסבר:

המשוואה #f (t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) # נותן לך את הקואורדינטות של האובייקט ביחס לזמן:

#x (t) = t ^ 2 #

#y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) #

למצוא #v (t) # אתה צריך למצוא #v_x (t) # ו #v_y (t) #

# d_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t #

# (t) (d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) - tts (t- (5pi) / 4) #

עכשיו אתה צריך להחליף # t # עם # pi / 3 #

#v_x (pi / 3) = (2pi) / 3 #

(pi / 3) (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) # #

# 4 cos (4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) #

# = cos (- 11pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((- 11pi) / 12) #

# = cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12) #

בידיעה ש # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 # אתה מוצא:

# 2) pi / 3 (= =) 3 / pi / 3) ciot ciot (pi / 12)

# (ppi / 12) + (2pi) / 3 cdot cos (pi / 12) חטא (ppi / 12) + pi / 12)) #

# 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6 picos (pi / 12) חטא (pi / 12)) #