שאלה # 5ea5f

תשובה:

מצאתי: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

הסבר:

נסה את זה:

תשובה:

לחלופין, אתה יכול לעשות שימוש בזהויות טריג כדי למצוא את אותה תוצאה: # intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

הסבר:

בנוסף לשיטה של ג'יו, יש דרך נוספת לעשות את זה אינטגרל, באמצעות זהויות טריג '. (אם אתה לא אוהב טריג או מתמטיקה בכלל, לא הייתי מאשים אותך על התעלמות זו תשובה - אבל לפעמים השימוש טריג הוא בלתי נמנע בבעיות).

הזהות שבה נשתמש היא: # sin = 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

לכן אנו יכולים לשכתב את האינטגרל כך:

# int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

באמצעות כלל הסכום שאנו מקבלים:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

האינטגרל הראשון פשוט מעריך #איקס#. האינטגרל השני הוא קצת יותר מאתגר. אנו יודעים כי אינטגרל של # cosx # J # sinx # (כי # d / dxsinx = cosx #), אבל מה # cos2x #? נצטרך להתאים את כלל השרשרת על ידי הכפלת #1/2#, כדי לאזן את # 2x #:

# d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

לכן # intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (לא לשכוח את השילוב קבוע!) באמצעות מידע זה, בתוספת העובדה # int1dx = x + C #, יש לנו:

# 1/2 צבע (אדום) (int1dx) - צבע (כחול) (intcos2xdx)) = 1/2 צבע (אדום) (x) - צבע (כחול) (1 / 2sin2x)) + C #

השתמש בזהות # sin2x = 2sinxcosx #, אנחנו מוצאים:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

וזו התשובה שג'יו מצא באמצעות שילוב חלקי חלקים.