מהו התחום והטווח של f (x) = sqrt (x ^ 2) - 3)?

מהו התחום והטווח של f (x) = sqrt (x ^ 2) - 3)?
Anonim

תשובה:

דומיין: x <-sqrt3, x> sqrt3

טווח: f (x)> = 0

הסבר:

אני עומד להניח לשאלה הזאת שאנחנו נשארים בתחום המספרים הריאליים (וכך גם דברים פאי ו sqrt2 מותר sqrt (-1) לא).

ה דומיין של משוואה היא רשימה של כל מותר איקס ערכים.

בואו נסתכל על המשוואה שלנו:

f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

אוקי - אנו יודעים כי שורשים מרובעים לא יכול להיות מספרים שליליים בהם, אז מה יהפוך את השורש הריבועי שלנו טווח שלילי?

x ^ 2-3 <0

x ^ 2 <3

x <abssqrt3 => -qqrt3 <x <sqrt3

אוקי - אז אנחנו יודעים שאנחנו לא יכולים -sqrt3 <x <sqrt3 . כל שאר איקס התנאים הם בסדר. אנו יכולים לרשום את התחום במספר דרכים שונות. אני אשתמש ב:

x <-sqrt3, x> sqrt3

ה טווח היא רשימת הערכים הנובעים מהתחום.

אנחנו כבר יודעים כי המספר הקטן ביותר בטווח יהיה 0. כ איקס מקבל גדול יותר ויותר (הן במובן חיובי ושלילי), טווח יגדל. וכך אנו יכולים לכתוב:

f (x)> = 0

אנו יכולים לראות זאת בתרשים:

גרף {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}