אם f (x) = cos 4 x ו- g (x) = 2 x, כיצד ניתן להבדיל בין f (g (x)) באמצעות כלל השרשרת?

תשובה:

# -8sin (8x) # #

הסבר:

כלל השרשרת נקבע כדלקמן:

# g (x) (g (x (x)) #

בואו למצוא את הנגזרת של #f (x) # ו #g (x) #

#f (x) = cos (4x) #

#f (x) = cos (u (x)) #

אנחנו צריכים להחיל כלל שרשרת #f (x) #

בידיעה ש # (cos (u (x)) 'u =' (x) * (cos '(u (x)) #

תן #u (x) = 4x #

#u '(x) = 4 #

#f '(x) = u' (x) * cos '(u (x)) #

#color (כחול) (f '(x) = 4 * (- חטא (4x)) #

#g (x) = 2x #

#color (כחול) (g '(x) = 2) #

החלפת הערכים בנכס לעיל:

# g (x) (g (x (x)) #

# (f (g (x)) '= 4 (-sin (4 * (g (x)) * 2 #

# (f (g (x)) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 #

# (f (g (x)) '= - 8sin (8x) #