אם f (x) = cot2 x ו- g (x) = e ^ (1 - 4x), כיצד ניתן להבדיל בין f (g (x)) באמצעות כלל השרשרת?

תשובה:

# (8e ^ (1-4x)) / חטא ^ 2 (2e ^ (1-4x) # או # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x) #

הסבר:

#f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

תן #g (x) = u #

(2) 2 (2u) חטא (2u) -2 cos (2u) cos (2u)) / חטא ^ (d) cot2u = d (du) (cos2u) 2 (2u) #

# = (- 2sin ^ 2 (2u) -2 cos ^ 2 (2u)) / sin = 2 (2u) #

# = - 2 / sin = 2 (2u) # #

#g '(x) = - 4e ^ (1-4x) #

שימוש כלל שרשרת: #f '(g (x)) = f' (u) * g '(x) #

# = - 2 / sin = 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / sin = 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / חטא ^ 2 (2e ^ (1-4x) # או # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x) #