איך אתה מבדיל y = cos (cos (cos (x)))?

תשובה:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

הסבר:

זוהי בעיה מרתיעה למראה, אבל במציאות, בהבנה של שלטון השרשרת, זה די פשוט.

אנו יודעים כי עבור פונקציה של פונקציה כמו #f (g (x)) #, כלל השרשרת מספר לנו כי:

# d / dy f (g (x)) = f (g (x) g (x) #

על ידי החלת כלל זה שלוש פעמים, אנחנו יכולים למעשה לקבוע כלל כללי עבור כל פונקציה כמו זה שבו #f (g (h (x)) #:

# (d) / d d (g (h (x)) = f (g (h (x)) g (h (x)) h (x)

אז החלת כלל זה, בהתחשב בכך:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

כך

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

מניב את התשובה:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

איך אתה מבדיל y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) באמצעות כלל השרשרת?

(pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) ראשית, קחו את הנגזרת של הפונקציה החיצונית, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). אבל אתה גם צריך להכפיל את זה על ידי נגזרת של מה בפנים, (pi / 2x ^ 2-pix). האם מונח זה לפי מונח. הנגזרת של pi / 2x ^ 2 היא pi / 2 * 2x = pix. הנגזרת של -pix היא פשוט -pi. אז התשובה היא -Sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

איך אתה מבדיל sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(x + 2) + (xx) (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) (dy) ) (x + 2) = (/ x 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy) = ) (/ dx) = (2xsen) (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) (dy) (x + 2) +) x (+ 2 (x + 2)) (dx) = (x + 2) + x (+) 2 (+ x 2)) x (+ x)

איך אתה מבדיל cos (1-2x) ^ 2?

Dx / dx = 4cos (1-2x) חטא (1-2x) ראשית, תן cos (1-2x) = u אז, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) = (dv) (dv) (dv) (dv) (dv) (dv) (dv) / dx = (dx) (dv) (dv) (dv) = dy = dy / dx = 4cos (1-2x) חטא (1) dy / dx = 2x)