מהי המשוואה של הקו משיק ב x = 1?

תשובה:

#y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) #

# "עם F (1) = 1.935" #

הסבר:

#F '(x) = 2 sqrt (2x) ^ 2 + 2x) #

# = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) #

# => F '(1) = 2 sqrt (6) #

# "אז אנחנו מחפשים את הקו הישר עם המדרון" 2 מ"ר (6) # #

# "שעובר (1, F (1)). # #

# "הבעיה היא שאנחנו לא יודעים F (1) אלא אם כן אנו מחשבים" # #

# "אינטגרל סופי" #

# int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt #

# "אנחנו צריכים להחיל תחליף מיוחד כדי לפתור את זה אינטגרלי." #

# "אנחנו יכולים להגיע לשם עם תחליף" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) # #

(= t = 2) = ביטול (t ^ 2) + t #

# => t = u ^ 2 / (1 + 2u) #

# => dt / {du} = (2u (u + 1)) / (1 + 2u) ^ 2 #

+ (+ 2) = (u (u + 1)) / (1 + 2u)) ^ 2 #

# => sqrt (t ^ 2 + t) = (u (u + 1)) / (1 + 2u) #

# = = = = u = 2 - 2u - 1 = 0 => u = 1 + sqrt (2) #

# = = = = = u = 2 - 4 u - 2 = 0 = u = 2 + sqrt) 6 (#

# "(ניקח את הפתרון עם סימן + כי" u - t = sqrt (…)> 0 ") #

# dint = 2 int u ^ 2 (u + 1) ^ 2 / (1 + 2u) ^ 3 "" #

# # 2 int (u ^ 4 + 2 u ^ 3 + u ^ 2) / (8 u ^ 3 + 12 u ^ 2 + 6 u + 1) "#

# # 2 int (u / 8 + 1/16) "" du-2 int (u ^ 2/2 + u / 2 + 1/16) / (1 + 2u) ^ 3 "" #

# 2 + (2 + +) / 16 - 2 int (A + (1 + 2u) + B / (1 + 2u) ^ 2 + C / (1 + 2u) ^ 3)

# "(פיצול בשברים חלקיים)" #

# => A = 1/8, B = 0, C = -1 / 16 #

# 2 (u + 2 + u) / 16 - 2 ln (| 1 + 2u |) / 16 - 2 / (64 (1 + 2u) ^ 2) # #

(# 1 + 2u |) / 8 - 1 / (32 (1 + 2u) ^ 2) # # (u + 2 + u) / 8 - ln

# "אנו מעריכים בין" u = 1 + sqrt (2) "ו-" u = 2 + sqrt (6) # #

# "ואנו משיגים את הערך # #

#F (1) = 1.935 #