מהו antiderivative של x x?

תשובה:

# intlnxdx = xlnx-x + C #

הסבר:

אינטגרל (antiderivative) של # lnx # היא מעניינת, כי תהליך למצוא את זה לא מה שאתה מצפה.

אנו נשתמש באינטגרציה על ידי חלקים כדי למצוא # intlnxdx #:

# intudv = uv-intvdu #

איפה # u # ו # # הם פונקציות של #איקס#.

הנה, אנחנו נותנים:

# u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx # ו # dv = dx-> intdv = intdx-> v = x #

ביצוע תחליפים נחוצים לתוך אינטגרציה על ידי חלקי הנוסחה, יש לנו:

# intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / ביטולxdx) #

# = xlnx-int1dx #

# = xlnx-x + C -> # (לא לשכוח את הקליטה של אינטגרציה!)

איך אתה מוצא את antiderivative של (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

אקטן (e ^ x) + C "כתוב" e ^ x "dx as" d (e ^ x) ", אז נקבל" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) עם החלופה y = "e ^ x", אנו מקבלים "int (d (y)) (1 + y ^ 2)" אשר שווה "arctan (y) + C" עכשיו תחליף בחזרה "y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

איך אתה מוצא את antiderivative של Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

מהו antiderivative של 1 / sinx?

(Cscx + cotx) = (cscx + cotx x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) המונה הוא ההפך ("השלילי") של הנגזרת של המכנה. אז antiderivative הוא מינוס הלוגריתם הטבעי של המכנה. -nn ABS (cscx + cot x). (אם למדת את הטכניקה של החלפה, אנו יכולים להשתמש u = cscx + cot x, כך du = -csc ^ 2 x - cscx cotx.הביטוי הופך -1 / u du.) אתה יכול לאמת את התשובה על ידי הבחנה .