איך אני מוצא את הנגזרת של ln (e ^ (4x) + 3x)?

תשובה:

# (f (g (x)) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

הסבר:

אנחנו יכולים למצוא את נגזרת של פונקציה זו באמצעות כלל שרשרת שאומר:

# g (x) (g (x (x)) #

תנו לנו לפרק את הפונקציה הנתונה לשתי פונקציות #f (x) # ו #g (x) # ולמצוא נגזרים שלהם כדלקמן:

#g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

בואו למצוא את הנגזרת של #g (x) #

לדעת את נגזרת של מעריכי שאומר:

# (e ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

לכן, # (e ^ (4x) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

לאחר מכן, #color (כחול) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

עכשיו מאפשר למצוא #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

על פי הנכס מעל אנחנו צריכים למצוא #f '(g (x)) # אז בואו להחליף #איקס# על ידי #g (x) # in #f '(x) # יש לנו:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (כחול) (f '(g (x)) = 1 (e ^ (4x) + 3x) #

לכן, # (f (g (x)) '(= 1 (e) (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

# (x) (+) x (x (x)) '= (4e ^ (4x) +3) (e ^ (4x) + 3x) # #