איך אתה מוצא את אינטגרל מוגדרת עבור: e ^ חטא (x) * cos (x) dx עבור intervals [0, pi / 4]?

תשובה:

תשתמש ב # u #- מוסד שצריך לקבל # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

הסבר:

נתחיל בפתרון אינטגרל בלתי מוגדר ולאחר מכן להתמודד עם גבולות.

ב # inte ^ sinx * cosxdx #, יש לנו # sinx # ונגזרתה, # cosx #. לכן אנו יכולים להשתמש # u #-החלפה.

תן # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. ביצוע החלפה, יש לנו:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

לבסוף, תחליף בחזרה # u = sinx # כדי לקבל את התוצאה הסופית:

# e ^ sinx #

עכשיו אנחנו יכולים להעריך את זה מ #0# ל # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ חטא (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#