מהי המשוואה של הקו המשיק ל- f (x) = y = e ^ x sin = 2x ב- x = sqrtpi?

תשובה:

המשוואה היא כ:

#y = 3.34x - 0.27 #

הסבר:

כדי להתחיל, אנחנו צריכים לקבוע #f '(x) #, כדי שנוכל לדעת מה המדרון #f (x) # היא בכל שלב, #איקס#.

(x) = d / dx e ^ x sin = 2 (x)

באמצעות כלל המוצר:

(d) dx dx x ^ ^ x (x) x (x) x (x) x +

אלה נגזרים סטנדרטיים:

# d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx sin = 2 (x) = 2sin (x) cos (x) #

אז נגזרת שלנו הופך:

(x) x (x) (x) + 2cos (x) # #

הוספת הנתון #איקס# ערך, המדרון ב #sqrt (pi) # J

# (') (pi)) (pi)) (pi)) + 2cos (sqrt (pi)) # #

זהו המדרון של הקו שלנו בנקודה # x = sqrt (pi) #. לאחר מכן נוכל לקבוע את y intercept על ידי הגדרת:

#y = mx + b #

#m = f '(sqrt (pi)) #

#y = f (sqrt (pi)) #

זה נותן לנו את המשוואה לא פשוטה עבור הקו שלנו:

# (p)) (+) (p)) (x) (p)

# (pr)) חטא (sqr (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)))) x + b #

פתרון עבור b, אנחנו בסופו של דבר עם הנוסחה מסובך מעצבן:

# (pi) (pi) (חטא) (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) # #

אז הקו שלנו מסתיים להיות:

# (=) = (= p)) = (=) = (= p) pi) חטא (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

אם אנחנו באמת לחשב מה אלה מקדמי גדול מעצבן להשוות, אנחנו בסופו של דבר עם הקו המשוער:

#y = 3.34x - 0.27 #