מהו פתרון מסוים למשוואה הדיפרנציאלית (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) ו- u (0) = = 5?

תשובה:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

הסבר:

# (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

יישום IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

תשובה:

# u ^ 2 = t ^ 2 + טנט + 25 #

הסבר:

התחל על ידי הכפלת שני הצדדים על ידי # 2u # ו # dt # להפריד את המשוואה הדיפרנציאלית:

# 2udu = 2t + sec ^ 2tdt #

עכשיו לשלב:

# int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

אינטגרלים אלה אינם מסובכים מדי, אבל אם יש לך שאלות עליהם אל תפחד לשאול. הם מעריכים את:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

אנחנו יכולים לשלב את כל # C #s כדי להפוך קבוע אחד כללי:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

אנחנו מקבלים את המצב הראשוני #u (0) = - 5 # לכן:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

לכן הפתרון הוא # u ^ 2 = t ^ 2 + טנט + 25 #

תשובה:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

הסבר:

קיבוץ משתנים

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

שילוב שני הצדדים

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm pm = (t ^ 2 + tan (t) + C) #

אבל בהתחשב בתנאים הראשוניים

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

ולבסוף

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #