איך אתה מבדיל את sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2?

תשובה:

# (x) (x, y) = ((x ^ ^ 2) - 2x ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy (2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #

הסבר:

אתה הציג פונקציה תלת ממדית עבור בידול. השיטה הנפוצה של הצגת "נגזרת" עבור פונקציה כזו היא להשתמש בשיפוע:

# grad (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #

אז אנחנו לחשב כל חלק בנפרד והתוצאה תהיה וקטור הדרגתי. כל אחד מהם ניתן לקבוע בקלות באמצעות כלל השרשרת.

# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #

# (delf) / (dely) = (2-^ ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #

מכאן, המציין את שיפוע קל כמו שילוב אלה לתוך וקטור הדרגתי:

# (x) (x, y) = ((x ^ ^ 2) - 2x ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy (2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #