מהו השטח מתחת לעקומת הקוטב (תטה) = תטא-טטאסין (7theta) / 8) - cos (5theta) / 3 + pi / 3) מעל [pi / 6, (3pi) / 2]?

מהו השטח מתחת לעקומת הקוטב (תטה) = תטא-טטאסין (7theta) / 8) - cos (5theta) / 3 + pi / 3) מעל [pi / 6, (3pi) / 2]?
Anonim

תשובה:

#color (אדום) ("שטח A" = 25.303335481 "" "יחידות מרובע") #

הסבר:

עבור הקואורדינטות פולאר, הנוסחה עבור האזור A:

בהתחשב # r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) - cos ((5theta) / 3 + pi / 3) # #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta #

# (1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) (thta-theta * sin ((7theta) / 8) - cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d חבר מספר #

# (1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) 2 תטא ^ 2 תטא ^ 2 * חטא ^ 2 (7theta) / 8) + cos ^ 2 (5theta) / 3 + pi / 3) #

# 2 * theta ^ 2 * חטא (7theta) / 8) + 2 * theta * cos (5theta) / 3 + pi / 3) * חטא (7theta) / 8) ## -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) d theta #

לאחר כמה טריגונומטריה טרנספורמציה ואינטגרציה על ידי חלקים, זה נובע

# (3) 3/3 + תטא ^ 3 / 6-2 / 7 * theta ^ 2 * חטא (7theta) / 4) -16 / 49 * theta * cos (7theta) / 4) + + / 3/203 * חטא (7theta) / 4) + תטא / 2 + 3/20 * חטא (10theta) / 3 + (2pi) / 3)

# (16th / 7 * theta ^ 2 * cos (7theta) / 8) -256 / 49 * theta * sin (7theta) / 8) -2048 / 343 * cos (7theta) / 8) -24/61 * (61theta / 24 / pi / 3) + 576/3721 * חטא (61theta) / 24 + pi / 3) # #

(19theta) / 24 + pi / 3) -576 / 361 * חטא (19theta) / 24 + pi / 3) # # / 24/19 *# (5) / 5 * theta * חטא (5theta) / 3 + pi / 3) -18 / 25 * cos (5theta) / 3 + pi / 3) _ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) #

# A = 1/2 * 43.22026786 - (- - 7.386403099) #

# A = 1/2 * (50.60667096) #

#color (אדום) ("שטח A" = 25.303335481 "" "יחידות מרובע") #

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.