כיצד אתה מבדיל בין f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) באמצעות כלל המוצר?

תשובה:

# e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

הסבר:

מאפיין המוצר של ההבחנה נקבע כדלקמן:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#color (כחול) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

בביטוי נתון לקחת

# u = x ו- v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

אנחנו צריכים להעריך #u '(x) # ו #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

לדעת את נגזרת של מעריכי שאומר:

# (e ^ y) '= y'e ^ y #

# ('x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

# ('x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (כחול) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

# ('x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x)

לוקח # e ^ (x- (x ^ 2/2)) # כגור משותף:

# ('x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

# ('x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #