תשובה:
המגבלה אינה קיימת. ראה למטה.
הסבר:
אנחנו יכולים לקבוע את התוצאה על ידי אינטואיציה טהורה.
אנחנו יודעים את זה
משמעות הדבר היא שהגבול אינו קיים. אנחנו לא יודעים אם
מהו הגבול כאשר x מתקרב לאינסוף של 1 / x?
(1 / x = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 (1 / x) = 1 / oo = 0 כמכנה של חלק מגדיל את השברים. = 0.00001 תחשוב על הגודל של פרוסת הפרט שלך מעוגת פיצה כי אתה מתכוון לחלוק באופן שווה עם 3 חברים. תחשוב על הפרוסה שלך אם אתה מתכוון לשתף עם 10 חברים. תחשוב על הפרוסה שלך שוב אם אתה מתכוון לשתף עם 100 חברים. גודל הפרוסה שלך פוחת ככל שאתה מגדיל את מספר החברים.
מהו הגבול כאשר x מתקרב לאינסוף של cosx?
אין גבול. המגבלה האמיתית של פונקציה f (x), אם היא קיימת, כמו x-> oo הוא הגיע לא משנה כמה x עולה ל- oo. לדוגמה, לא משנה עד כמה x עולה, הפונקציה f (x) = 1 / x נוטה לאפס. זה לא המקרה עם f (x) = cos (x). תן x מגביר ל- oo בדרך אחת: x_N = 2piN ו מספר שלם N גדל ל- oo. עבור כל x_N ברצף זה cos (x_N) = 1. תן x מגביר ל oo בדרך אחרת: x_N = pi / 2 + 2piN ו מספר שלם N גדל כדי oo. עבור כל x_N ברצף זה cos (x_N) = 0. לכן, רצף הערכים הראשון של cos (x_N) שווה ל 1 והגבול חייב להיות 1. אבל רצף השני של ערכים של cos (x_N) שווה ל 0, אז הגבול חייב להיות 0. אבל הגבול לא יכול להיות בו זמנית שווה לשני מספרים נפרדים. לכן אין גבול.
מהו הגבול כאשר x מתקרב לאינסוף של lnx?
קודם כל חשוב לומר שאו, בלי שום סימן לפני, יתפרש כשניהם, וזו טעות! הטענה של פונקציה לוגריתמית חייבת להיות חיובית, ולכן תחום הפונקציה y = lnx הוא (0, + oo). אז: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, כפי שמוצג על ידי הגרפיקה. גרף {lnx [-10, 10, -5, 5]}