מהו הגבול כאשר x מתקרב לאינסוף של cosx?

תשובה:

אין גבול.

הסבר:

הגבול האמיתי של פונקציה #f (x) #, אם היא קיימת, כפי ש # x-> oo # הוא הגיע לא משנה איך #איקס# עלתה post # oo #. למשל, לא משנה איך #איקס# הוא גדל, את הפונקציה #f (x) = 1 / x # נוטה לאפס.

זה לא המקרה #f (x) = cos (x) #.

תן #איקס# עלתה post # oo # בדרך אחת: # x_N = 2piN # ואת מספר שלם # N # עלתה post # oo #. לכל # x_N # ברצף זה #cos (x_N) = 1 #.

תן #איקס# עלתה post # oo # בדרך אחרת: # x_N = pi / 2 + 2piN # ואת מספר שלם # N # עלתה post # oo #. לכל # x_N # ברצף זה #cos (x_N) = 0 #.

אז, את הרצף הראשון של ערכי #cos (x_N) # שווה ל #1# ואת הגבול חייב להיות #1#. אבל רצף השני של הערכים של #cos (x_N) # שווה ל #0#, ולכן הגבול חייב להיות #0#.

אבל הגבול לא יכול להיות שווה בו זמנית לשני מספרים נפרדים. לכן אין גבול.