תשובה:
הקו הוא # (0) - (1 - 10pi) 2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) (6 - 60pi + 4sqrt) #
הסבר:
בהמות זו של משוואה נגזר בתהליך ארוך למדי. אני הראשון מתאר את השלבים שבהם הגזירה ימשיך ואז לבצע את השלבים.
אנו מקבלים פונקציה בקואורדינטות הקוטביות, #f (theta) #. אנחנו יכולים לקחת את הנגזרת, #f '(theta) #, אבל כדי למצוא למעשה שורה בקואורדינטות קרטזיות, אנחנו צריכים # dy / dx #.
אנחנו יכולים למצוא # dy / dx # באמצעות המשוואה הבאה:
# (d) / dx = (f ('theta) cos (theta) - (f) (thta) cos (theta))
אחר כך נחבר את המדרון הזה לצורת הקו הקרטזית הרגילה:
#y = mx + b #
ולהכניס את קואורדינטות הקוטביות המרה הקוטב של נקודת העניין שלנו:
#x = f (theta) cos (theta) # #
#y = f (theta) חטא (theta) # #
כמה דברים שצריך להיות ברור מיד ו יחסוך לנו זמן לאורך הקו. אנחנו לוקחים קו משיק לעניין #theta = pi #. זה אומר ש #sin (theta) = 0 # לכן…
1) המשוואה שלנו עבור # dy / dx # יהיה למעשה:
# dy / dx = f (pi) / (f '(pi)) #
2) המשוואות שלנו עבור קואורדינטות קרטזית של הנקודה שלנו תהפוך:
#x = -f (theta) #
#y = 0 #
החל למעשה לפתור את הבעיה, ולאחר מכן, הסדר הראשון של העסק שלנו הוא למצוא #f '(theta) #. זה לא קשה, רק שלושה נגזרים קל עם כלל שרשרת להחיל על שני:
(3pi) / 2 - pi / 3) + 1/2 sec ^ 2 (theta / 2 - pi / 3) # #
עכשיו אנחנו רוצים לדעת #f (pi) #:
#f (pi) = -5pi - sin ((7pi) / 6) + tan (pi / 6) # #
# = -5pi - 1/2 + 1 / sqrt3 #
# = (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3) #
ו #f '(pi) #…
# (pi) = -5 - 3/2 cos (7pi) / 6) + 1/2 sec ^ 2 (pi / 6) #
# = -5 + (3sqrt3) / 4 + 2/3 #
# = (9sqrt3 - 52) / 12 #
עם אלה ביד, אנחנו מוכנים לקבוע את המדרון שלנו:
# dy / dx = f (pi) / (f '(pi)) #
# = (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3) * 12 / (9sqrt3 - 52) #
# = (6 (1-10pi) + 4sqrt3) / (9sqrt3 - 52) #
אנחנו יכולים לחבר את זה כמו #M# in #y = mx + b #. נזכיר כי קבענו בעבר כי # y = 0 # ו #x = -f (theta) #:
# (= 1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3)) + # # = = (= 1 - 10pi) + 4sqrt3) / (9sqrt3 - 52)
# (= 1 = 10pi) + 2) / (sqrt3)) + # # = = (= 1-10pi) + 2sqrt3) / (9sqrt3 - 52)
מס '1 (- 10pi) + 2) + b # # (= 1 - 10pi) + 2) / (9sqrt3 - 52)
#b = ((sqrt3 (1 - 10pi) + 2) ^ 2) / (9sqrt3 - 52) # #
אנחנו יכולים לשלב שלנו שנקבע בעבר #M# עם החדש שלנו נקבע # b # לתת את המשוואה עבור הקו:
# (0) - (1 - 10pi) 2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) (6 - 60pi + 4sqrt) #
