איך אתה מבחין במובהק y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

תשובה:

השתמש את המוצר ואת הכללים הכללים ולעשות הרבה אלגברה מייגעת להגיע # dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2x + x ^ 4) # #.

הסבר:

נתחיל בצד שמאל:

# y ^ 2 / x #

על מנת לקחת את הנגזרת של זה, אנחנו צריכים להשתמש כלל המנה:

# d / dx (u / v) = (uvv-uv ') / v ^ 2 #

יש לנו # u = y ^ 2> u '= 2ydy / dx # ו # v = x-> '= 1 #, לכן:

# (d / dx (y = 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 #

עכשיו בצד ימין:

# x ^ 3-3yx ^ 2 #

אנו יכולים להשתמש כלל סכום וכפל של כלל קבוע לפרוץ את זה לתוך:

# d / dx (x ^ 3) -3 d / dx (yx ^ 2) #

השני של אלה ידרוש את כלל המוצר:

# d / dx (uv) = u'v + uv '#

עם # u = y-> u '= dy / dx # ו # v = x ^ 2-> v '= 2x #. לכן:

# d / dx (x ^ 2) + (y) (2x) # # / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 -

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

הבעיה שלנו קוראת כעת:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

אנחנו יכולים להוסיף # x ^ 2dy / dx # לשני הצדדים ולגורם א # dy / dx # לבודד אותו:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

# 2 / dx) / x ^ 2 + x ^ 2dy / dx- (y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# x - 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

#) -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / (2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) # #

אני מקווה שאתה אוהב אלגברה, כי זה אחד משוואה מגעיל כי צריך להיות פשוט:

# dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / (2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

# (-> dy / dx = (3x ^ 4) / x ^ 2 + (2x ^ 3y) / x ^ 2 + (y ^ 2) / x ^ 2) / (2x) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) #

# (-> dy / dx =) (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2) / (2x + x ^ 4) / x ^ 2) # #

# x - 2 * x ^ 2 / (2x + x ^ 4) # # -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2)

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2x + x ^ 4) # #

איך אתה מבחין במובהק 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F (x) = y (y) y / y (yx ^ ^ ^ ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) תחילה עלינו להתממש בחוקים מסוימים f (x) = 2x + 4 ניתן להבחין בין 2x ו -4 בנפרד f (x) = dy / dx2x + dy4 / dx4 = 2 + 0 = 2 באופן דומה אנו יכולים להבדיל בין 4, y ו- (xe ^ y) / yx בנפרד dy / dx4 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) אנו יודעים כי קבועים הבדל dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) כמו כן את הכלל עבור ההבדל y הוא dy / dx = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) לבסוף להבדיל (xe ^ y) / (yx) אנו צריכים להשתמש בכללי המנהג תן xe ^ y = u (du) / dxe (d) / dxe = dxe y כאשר אנו שואבים אנו משתמשים כלל השרשרת כך e (dv) / dx-dv (dv) / dxx שימוש באותם כללים מ

איך אתה מבחין במובהק 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy להבחין ביחס x. הנגזרת של המעריכי היא עצמה, פעמים הנגזרת של המעריך. זכור כי בכל פעם שאתה מבדיל משהו המכיל y, הכלל שרשרת נותן לך גורם של y. 0 = y = 2-yx (2yy '-y'-1) + y' (xy + y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y '- xy'-y עכשיו לפתור עבור y. הנה התחלה: 0 = 2 yyee ^ (y ^ 2-yx) - ye (y ^ 2-yx) - y ^ (y ^ 2-yx) + y - xy'-y קבל את כל התנאים לאחר שצד שמאל. (Y ^ 2-y-x) - y + xy '= - e ^ (y ^ 2-y-x) - אני פקטור y. מחלקים את שני הצדדים על ידי מה הוא בסוגריים לאחר גורם.

איך אתה מבחין במובהק 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

(x - 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) - (1/2 - ^) / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) בסדר, זה ארוך מאוד. אני יהיה מספר כל צעד כדי להקל, וגם אני לא לשלב צעדים אז אתה יודע מה קורה. התחל עם: 2x ^ = = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x תחילה אנו לוקחים d / dx של כל מונח: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. (Y ^ (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (y ^ x = 2 = y) (2 / ^ + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y (2) (2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) / 2 (d / dx [x ^ 2] + d / dx [y ^ 2] .1(