שאלה # 31a2b

תשובה:

השתמש כלל הכוח לאחור כדי לשלב # 4x-x ^ 2 # מ #0# ל #4#, בסופו של דבר עם שטח של #32/3# יחידות.

הסבר:

אינטגרציה משמשת כדי למצוא את השטח בין עקומה לבין #איקס#- או # y #-אקסס, והאזור המוצל כאן הוא בדיוק אותו אזור (בין העקומה ל #איקס#, למשל, במיוחד). אז כל מה שאנחנו צריכים לעשות זה לשלב # 4x-x ^ 2 #.

אנחנו גם צריכים להבין את גבולות האינטגרציה. מן התרשים שלך, אני רואה את הגבולות הם אפסים של הפונקציה # 4x-x ^ 2 #; עם זאת, אנחנו צריכים למצוא ערכים מספריים עבור אפסים אלה, אשר אנו יכולים להשיג על ידי פקטורינג # 4x-x ^ 2 # וקביעתה שווה לאפס:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4-x) = 0 #

# x = 0 ##color (לבן) (XX) andcolor (לבן) (XX) ## x = 4 #

לכן נשלב # 4x-x ^ 2 # מ #0# ל #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # באמצעות חוק כוח הפוך (# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#