עבור אילו ערכים של x הוא f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) קעור או קמור?

תשובה:

עיין בהסבר.

הסבר:

בהתחשב בכך ש: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) # #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) # #

באמצעות בדיקה נגזרת שנייה,

1. כדי שהפונקציה תהיה קעורה כלפי מטה:#f '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) # #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   כדי שהפונקציה תהיה קעורה כלפי מטה:

   #f '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## צבע (כחול) (x <2/3) #

2. עבור פונקציה להיות קעורה כלפי מעלה:#f '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) # #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   עבור פונקציה להיות קעורה כלפי מעלה:

   #f '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## צבע (כחול) (x> 2/3) #