עבור אילו ערכים של x הוא f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) קעור או קמור?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#imensions f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#imensions f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

אם #f (x) # היא פונקציה #f '' (x) # הוא נגזרת השני של הפונקציה אז, # (i) f (x) # הוא קעור אם #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # הוא קמור אם #f (x)> 0 #

כאן #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # היא פונקציה.

תן #f '(x) # להיות הנגזרת הראשונה.

#imensions f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

תן #f '' (x) # להיות הנגזרת השנייה.

#imensions f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # הוא קעור אם #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

לפיכך, #f (x) # הוא קעור לכל הערכים השייכים # (- oo, 5/9) #

#f (x) # הוא קמור אם #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

לפיכך, #f (x) # הוא קמור לכל הערכים השייכים # (5/9, oo) #