עבור אילו ערכים של x הוא f (x) = (2x) / (x-1) קעור או קמור?

תשובה:

בחן את סימן הנגזרת השנייה.

ל #x <1 # הפונקציה קעורה.

ל #x> 1 # הפונקציה קמור.

הסבר:

אתה צריך ללמוד עקמומיות על ידי מציאת נגזרת 2.

#f (x) = - 2x / (x-1) # #

הנגזרת הראשונה:

(x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 #

# ('x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

הנגזרת השנייה:

#f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 (x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

#f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

עכשיו סימן #f '' (x) # יש ללמוד. המכנה חיובי כאשר:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

#x <1 #

ל #x <1 # הפונקציה קעורה.

ל #x> 1 # הפונקציה קמור.

הערה: הנקודה # x = 1 # לא נכללה בגלל הפונקציה #f (x) # לא ניתן להגדיר עבור # x = 1 #, שכן denumirator יהפוך 0.

הנה גרף כך שתוכל לראות בעיניים שלך:

גרף {(- 2x) / (x-1) -14.08, 17.95, -7.35, 8.66}