אתה הולך לבנק להפקיד 2,500 $ לתוך החיסכון שלך. הבנק שלך יש ריבית שנתית של 8%, מורכב מדי חודש. כמה זמן ייקח את ההשקעה להגיע ל -5,000 דולר?

תשובה:

זה ייקח 8 שנים ותשעה חודשים עבור ההשקעה יעלה על 5,000 $.

הסבר:

הנוסחה הכללית לריבית מורכבת

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

איפה

# t # הוא מספר שנות ההשקעה נותר לצבור ריבית. זה מה שאנחנו מנסים לפתור.

# n # הוא מספר תקופות ההרכבה בשנה. במקרה זה, שכן הריבית מורכבת מדי חודש, # n = 12 #.

# FV # הוא הערך העתידי של ההשקעה לאחר # nt # תקופות מתחלפות. במקרה הזה # FV = $ 5,000 #.

# PV # הוא הערך הנוכחי של ההשקעה שהוא סכום הכסף שהופקדו לפני צבירת ריבית כלשהי. במקרה הזה # PV = $ 2,500 #.

#אני# הוא הריבית השנתית שהבנק מציע למפקידים. במקרה הזה # i = 0.08 #.

לפני שנתחיל לחבר מספרים למשוואה שלנו, הבה נפתור את המשוואה # t #.

מחלקים את שני הצדדים # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

קחו את היומן הטבעי של שני הצדדים. מדוע יומן הטבעי? כי זה הדבר הטבעי לעשות. סליחה, קצת הומור מתמטיקה שם. במציאות זה באמת לא משנה מה הבסיס אתה משתמש כל עוד אתה מיישם את אותו בסיס לשני הצדדים של המשוואה. נסה את זה עם #log_sqrt (17) # ואתה עדיין מקבל את התשובה הנכונה.

# nn (n) = ntln (1 + i / n) # ln (1 + i / n)

מחלקים את שני הצדדים #nln (1 + i / n) #.

# (t = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

עכשיו אנחנו מתחילים לחבר מספרים!

# t = (ln ((5000) / 2500)) / (12ln (1 + 0.08 / 12)) ~ ~ 8.693 # שנים

8.693 שנים הוא 8 שנים #0.693*12~~8.3# חודשים. לכן, היית צריך לחכות 8 שנים ו 9 חודשים מאז הריבית מורכב מדי חודש.