כיצד ניתן לחשב את הנגזרת הרביעית של f (x) = 2x ^ 4 + 3sin2x + (2x + 1) ^ 4?

תשובה:

#y '' '' = 432 + 48sin (2x) #

הסבר:

היישום של כלל השרשרת הופך את הבעיה לקלה, אם כי עדיין נדרשת עבודת רגליים כדי להגיע לתשובה:

#y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 #

#y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 #

#y '= = 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 #

#y '' '= 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) # #

# = 432x - 24cos (2x) + 192 #

שים לב כי הצעד האחרון אפשר לנו לפשט באופן משמעותי את המשוואה, מה שהופך נגזרת הסופי הרבה יותר קל:

#y '' '' = 432 + 48sin (2x) #