כיצד אתה מבדיל בין f (x) = cos5x * cot3x תוך שימוש בכללי המוצר?

תשובה:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

הסבר:

נגזרת של מוצר כאמור להלן:

# (x) x (x) x (x) x (x) x (x)

לקחת #u (x) = cos (5x) # ו #v (x) = cot (3x) #

בוא נמצא #u '(x) # ו #v '(x) #

לדעת את נגזרת של פונקציה טריגונומטריים שאומר:

# (cozy) '= - y'siny # ו

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

לכן, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

# 3 '(cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

לפיכך, #color (כחול) (f '(x) = (u (x) * v (x))' # #

תחליף #u '(x) # ו #v '(x) # בנכס לעיל יש לנו:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #