איך אתה מוצא את נגזרת של ln ((x + 1) / (x-1))?

תשובה:

לפשט באמצעות מאפייני יומן טבעי, לקחת את הנגזרת, ולהוסיף כמה שברים להגיע # d / dxln (x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) # #

הסבר:

זה עוזר להשתמש במאפיינים יומן טבעי כדי לפשט #ln ((x + 1) / (x-1)) # למשהו קצת פחות מסובך. אנחנו יכולים להשתמש בנכס #ln (a / b) = lna-lnb # כדי לשנות ביטוי זה ל:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #ln

לוקח את הנגזרת של זה יהיה הרבה יותר קל עכשיו. הכלל אומר שאנחנו יכולים לפצל את זה לשני חלקים:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

אנחנו מכירים את הנגזרת של # lnx = 1 / x #, כך נגזרת של #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # # ונגזרת #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 (x + 1) -1 / (x-1) #

הפחתת תשואות השברים:

# (x-1) / (x + 1) (x-1)) - (x + 1) / (x-1) (x + 1)

# ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) # #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #