איך אתה מוצא את נגזרת של y = חטא ^ 2x cos ^ 2x?

תשובה:

# dy / dx = -2sinxcosx (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) #

הסבר:

השתמש בכללי המוצר:

אם # y = f (x) g (x) #, לאחר מכן

# dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

לכן, #f (x) = sin = 2x #

#g (x) = cos ^ 2x #

השתמש בכללי השרשרת כדי למצוא את שני הנגזרים:

נזכיר את זה # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

לפיכך, # dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2 sinxcosx (sin = 2x) #

# => - 2sinxcosx (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) #

יש בזה זהות # 2sinxcosx = sin2x #, אבל הזהות מבלבלת יותר מאשר מועילה כאשר מפשטים תשובות.

תשובה:

יש משהו שעושה את התשובה הרבה יותר פשוטה למצוא.

הסבר:

אתה יכול גם לזכור את זה #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, ומכאן ביטוי חדש של הפונקציה.

# (x) cos (x) = c (x) c = 2 (x) c = (x) c = (2x) / 4 # וזה הרבה יותר קל לגזום (1 מרובע במקום 2).

נגזרת של # u ^ n # J # n * u'u ^ (n-1) # ונגזרת #sin (2x) # J # 2cos (2x) #

לכן (4x) (2x) (2x) / 4 = חטא (4x) / 2 #.

היתרון של זהויות טריגונומטריות אלו הוא עבור פיסיקאים, הם יכולים למצוא כל פיסת מידע בגל שמייצג פונקציה זו. הם גם מאוד שימושי כאשר אתה צריך למצוא פרימיטיבים של פונקציות טריגונומטריות.