תשובה:
להתחיל עם
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) #
ללא שם: בואו להחליף את השוליים עם cosine.
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) #
עכשיו אנחנו לוקחים את הוורטט נגזרת x על שני הצדדים!
# d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) #
הנגזרת של קבוע היא אפס הנגזרת היא ליניארית!
# 0 = d / dx (x y ^ 2) + dx dx (x / 2 y) - d / dx (e ^ y) - d / dx (1 / cos (xy)) #
עכשיו באמצעות כלל מוצר רק על שני התנאים הראשונים שאנחנו מקבלים!
# D = d = d = d + dx x (x) d + dx (y ^ 2) + d dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
הבא המון והרבה כיף עם הכלל שרשרת! צפה במונח האחרון!
(גם עושה את הפשוטה x נגזרים)
# 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dy y ^ 2) * dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx} - {d / dy e ^ y} {dy / dx} #
# d cos (xy)} (cos (xy)) ^ (- 1) * d / d dy x cs (xy) * d / dx {xy} #
עושה כמה נגזרות Y אלה, נגזרים xy ו cos (xy) נגזרים גם עושה את הכלל המוצר ואת הכלל שרשרת עוד פעם על החלק האחרון של המונח האחרון.
# 0 = {y ^ 2 + x * 2 * y * dy / dx} + {2xy + x ^ 2 * 1 dy / dx} - e ^ y {dy / dx}
# (-) (- x (x)) (- 2) - - חטא (xy) * (dx / dx y + x dy / dy dy / dx) # #
Neaten קצת ולסיים את כל הנגזרים
# 0 = y ^ 2 + 2xy dy / dx + 2xy + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx #
# (- חטא / xy) / cos ^ 2 (xy)) (y + x dy / dx) # #
עכשיו נפרד עם מונח # dx / dy # ובלי
# 0 = y ^ 2 + 2xy - y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) + #
# Xxy dy / dx + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy) dy / dx #
ללא שם: להביא את כל ללא # dy / dx # לצד אחד ואוסף כמו מונחים מאידך גיסא
# y חטא (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy = #
# (2x + x ^ 2 - e ^ y - x חטא (xy) / cos ^ 2 (xy)) dy / dx #
לחלק למרות למצוא # dy / dx #
# dy / dx = {y חטא x) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy} / {2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)} #
זה היה ארוך מאוד!
הסבר:
הלכתי עם הסבר ארוך מאוד עם דוגמה פשוטה כי הבחנה משתמעת יכול להיות מסובך ואת הכלל שרשרת מאוד מאוד חשוב.
אתה צריך להשתמש על שלושה כללי BIG חשבון כדי לפתור את זה ושלושה פונקציה נגזרת ספציפית.
1) הליניאריות של הנגזר.
# D / dx (A + B + C + D) = d / dx (A) + d / dx (B) + d / dx (C) + d / dx (D)
2) כלל המוצר.
# d / dx (x) x (x) x (x) x (x) x (x)
3) עד כה, המושג החשוב ביותר הוא בידול מובלעת
שלטון השרשרת. עבור פונקציות מורכבות, פונקציות של פונקציות אחרות, #f (u (x)) # יש לנו, # d / dx (f (u (x)) = d / d} f (u (x)) du / dx #.
אתה יכול להמשיך עם זה
# d / dx (f (u (y (x))) d = {du} f (u) {du} / {dy} {dy} / {dx}, וכן הלאה וכן הלאה. הערה # dx / dx = 1 #.
דוגמה: אם יש לך פונקציה של פונקציה #f (u) # איפה # u # הוא הפונקציה של #איקס#. כלומר #f (x) = sqrt (1-x ^ 2) # (כאן #f (u) = sqrt (u) # ו #u (x) = 1-x ^ 2 #.
# d / dx sqrt (1-x ^ 2) = d / dx (1-x ^ 2) ^ {1/2} = (d / {du} (u ^ {1/2})) * (d / dx (1-x ^ 2)) #
# = 1/2 (u ^ {- 1/2}) * (-2x) # זוכר # u = (1-x ^ 2) #
# = - x (1-x ^ 2) ^ {- 1/2} = -x / {sqrt (1-x ^ 2} #
ביטויים עבור סוגי פונקציות ספציפיות.
א) כיצד לקחת את נגזרת של פונקציות כוח, #f (x) = c x ^ n #.
# d / dx (c * x ^ n) = c * n * x ^ {n-1} #
ב) כיצד לקחת את נגזרת של # e ^ x #.
# d / dx (e ^ x) = e ^ x # <- משעמם אה?
ג) כיצד לקחת את נגזרת של # cos (x) # כי # sec (x) = 1 / { cos (x)} #.
# d / dx (cos x) = - sin x #
המפתח להבדל משתמע הוא להשתמש בכללי השרשרת כדי לקחת את ה- wrt x של הפונקציה של x ו- y, כמו מעגל.
# 9 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# d / dx (x ^ 2) + d / dx (y ^ 2) # d / dx 9 = d / dx (x ^ 2 + y ^ 2)
# 0 = 2x + d / dy y ^ 2 * dy / dx #
# 0 = 2x + 2y * dy / dx #
# -2x = 2y * dy / dx #
# dy / dx = -x / y #
