איך אתה מעריך את אינטגרל אינטליגנטי אינטל ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx מ [3,9]?

תשובה:

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = #

# 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 #

הסבר:

מתוך נתון, # int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

אנו מתחילים לפשט תחילה את integrand

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx #

# (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx #

# (1/16) * x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x _3 ^ 9 #

# (1/16) * x + 4 * x ^ (1/2) + ln x _3 ^ 9 #

# (1/16) * 9 + 4 * 9 ^ (+) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)

# (1/16) * 9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3 # #

# (1/16) (18-4sqrt3 + ln 3) #

# 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 #

#0.7606505661495#

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.