איך אתה מוצא את הגבול של xtan (1 / (x-1)) כמו x מתקרב אינסוף?

איך אתה מוצא את הגבול של xtan (1 / (x-1)) כמו x מתקרב אינסוף?
Anonim

תשובה:

הגבול הוא 1. אני מקווה שמישהו כאן יכול למלא את החסר בתשובה שלי.

הסבר:

הדרך היחידה שאני יכול לראות כדי לפתור את זה היא להרחיב את המשיק באמצעות סדרה לורן ב # x = oo #. למרבה הצער אני לא עשיתי ניתוח מורכב עדיין עדיין כך אני לא יכול להלביש אותך איך בדיוק זה נעשה אבל באמצעות Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (x-1)) השגתי את זה

#tan (1 / (x-1)) # התרחבה ב #x = oo # שווה ל:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) ^ 6) # #

הכפלה על ידי x נותן:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

אז, כי כל התנאים מלבד הראשון יש x על המכנה קבוע על המונה

# 1 (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) +) = 1 #

כי כל התנאים אחרי הראשון נוטים לאפס.