שאלה # 4e56f

תשובה:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

הסבר:

שילוב של כל כוח #איקס# (כמו # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #, וכן הלאה) הוא ישר יחסית: זה נעשה באמצעות כלל כוח הפוך.

נזכיר מחשבון דיפרנציאלי כי נגזרת של פונקציה כמו # x ^ 2 # ניתן למצוא באמצעות קיצור דרך נוח. ראשית, אתה מביא את המעריך לחזית:

# 2x ^ 2 #

ולאחר מכן אתה מוריד את המעריך על ידי אחד:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

מאז האינטגרציה היא למעשה ההפך של בידול, שילוב סמכויות של #איקס# צריך להיות ההפך של לגזור אותם. כדי להפוך את זה ברור יותר, בואו לרשום את השלבים עבור הבחנה # x ^ 2 #:

1. הביאו את המעריך לחזית והכפילו אותו #איקס#.

2. להקטין את המעריך על ידי אחד.

עכשיו, בואו נחשוב על איך לעשות את זה הפוך (כי האינטגרציה היא ההבחנה לאחור). אנחנו צריכים ללכת אחורה, החל בשלב 2. ומאז אנחנו reversing את התהליך, במקום ירידה המעריך על ידי #1#, אנחנו צריכים להגביר המעריך על ידי #1#. ואחרי זה, במקום הכפלה על ידי המעריך, אנחנו צריכים לחלק על ידי המעריך. לכן, הצעדים שלנו הם:

1. הגדל את העוצמה על ידי #1#.

2. לחלק את הכוח החדש.

לכן, אם אנחנו צריכים לשלב # x ^ 2 #, אנו להגדיל את הכוח על ידי #1#:

# x ^ 3 #

ולחלק את הכוח החדש:

# x ^ 3/3 #

כל שנותר הוא להוסיף קבוע של אינטגרציה # C # (אשר נעשה לאחר כל אינטגרציה), ואתה סיימת:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #