תשובה:
# -sinx #
הסבר:
הנגזרת של המנה # u / v #
#d (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #
תן # u = (sinx) ^ 2 # ו # v = 1-cosx #
# d (sinx) ^ 2) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx #
# = 2sinxcosx #
#color (אדום) (u '= 2sinxcosx) #
# d (1-cos (x)) / dx = 0 - (- sinx) = sinx #
#color (אדום) (v 'sinx) #
החל את המאפיין הנגזר על המנה הנתונה:
# (dx ((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx #
# 1 (2xinxcosx) (1-cosx) - sinx (sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 #
# 1 (2xinxcosx) (1-cosx) -Sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 #
# 1 (2xinxcosx) (1-cosx) -Sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #
# (1-cosx) 2sinxcosx-sinx 1 + cosx) / (1-cosx) ^ 2 #
פשט # 1-cosx # זה מוביל ל
# = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) # #
# = (2xinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1-cosx) # #
# = (חטא xcosx-sinx) / (1-cosx) #
# = (- sinx (-cosx + 1)) / (1-cosx) # #
# = (- sinx (1-cosx)) / (1-cosx) # #
פשט # 1-cosx #
# = - sinx #
