F (pi / 3) עבור f (x) = ln (cos (x))?

תשובה:

# -sqrt (3) #

הסבר:

ראשית עליך למצוא #f '(x) #

לפיכך, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

אנו נשתמש כלל שרשרת כאן, לכן # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) # #…………………….(1)

מאז, # (d ln (x) / dx = 1 / x ו- d (cos (x)) / dx = -sinx #

ואנחנו יודעים #sin (x) / cos (x) = tanx #

ומכאן שהמשוואה לעיל (1) תהיה

# f '(x) = - tan (x) #

וכן, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) # #

תשובה:

# -sqrt (3) #

הסבר:

#f (x) = ln (cos (x)) #

(x) = - חטא (x) / cos (x) = - tan (x) #

# p '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

תשובה:

אם #f (x) = ln (cos (x)) #, לאחר מכן #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

הסבר:

הביטוי #ln (cos (x)) # הוא דוגמה של הרכב הפונקציה.

הרכב פונקציה הוא בעצם רק שילוב של שתי פונקציות או יותר בשרשרת כדי ליצור פונקציה חדשה - פונקציה מרוכבים.

כאשר מעריכים פונקציה מרוכזת, הפלט של פונקציה רכיב פנימי משמש קלט הקישורים אוהב החיצוני בשרשרת.

כמה סימונים עבור פונקציות מרוכבות: אם # u # ו # # הם פונקציות, הפונקציה מרוכבים #u (v (x)) # נכתב לעתים קרובות #u Circ # # אשר מבוטא "u מעגל" או "u הבאים v."

יש כלל להערכת הנגזרת של פונקציות אלה המורכבות מרשתות של פונקציות אחרות: כלל שרשרת.

כלל שרשרת קובע:

# (u Circ) v (x) = u '(v (x)) v (x) #

כלל השרשרת נגזר מההגדרה של נגזרים.

תן #u (x) = ln x #, ו #v (x) = cos x #. משמעות הדבר היא כי הפונקציה המקורית שלנו #f = ln (cos (x)) = u Circ #.

אנחנו יודעים את זה #u '(x) = 1 / x # ו #v '(x) = xin x #

מחדש את כלל שרשרת ויישומה לבעיה שלנו:

#f '(x) = (u Circ v)' (x) #

# u = '(v (x)) * v' (x) #

# u = '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

זה נתון לכך #x = pi / 3 #; לפיכך, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #