תשובה:
# y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 #
הסבר:
#f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) #
# D_f = {AAx ## in ## RR #(0, 1 +) = 0 = 1 = 0 = 0 (0)
# ('x) = (x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x)' / (x ^ 2-x) ^ 2 = #
(x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2-x) x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = #
# (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 #
עבור משוואת הקו המשיק ב #A (3, f (3)) # אנו דורשים את הערכים
#f (3) = e ^ 3/6 #
#f '(3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 #
המשוואה תהיה
# y-f (3) = f '(3) (x-3) # #<=>#
# y-e ^ 3/6 = e ^ 3/36 (x-3) # #<=>#
# y-e ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-Cancel (3) e ^ 3 / ביטול (36) # #<=>#
# y = e ^ 3 / 36x-e ^ 3/12 + e ^ 3/6 # #<=>#
# y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 #
וגרף
