מהי המשוואה של הקו המשיק של f (x) = e ^ (x) / (x ^ 2-x ב- x = 3?

מהי המשוואה של הקו המשיק של f (x) = e ^ (x) / (x ^ 2-x ב- x = 3?
Anonim

תשובה:

# y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 #

הסבר:

#f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) #

# D_f = {AAx ## in ## RR #(0, 1 +) = 0 = 1 = 0 = 0 (0)

# ('x) = (x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x)' / (x ^ 2-x) ^ 2 = #

(x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2-x) x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = #

# (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 #

עבור משוואת הקו המשיק ב #A (3, f (3)) # אנו דורשים את הערכים

#f (3) = e ^ 3/6 #

#f '(3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 #

המשוואה תהיה

# y-f (3) = f '(3) (x-3) # #<=>#

# y-e ^ 3/6 = e ^ 3/36 (x-3) # #<=>#

# y-e ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-Cancel (3) e ^ 3 / ביטול (36) # #<=>#

# y = e ^ 3 / 36x-e ^ 3/12 + e ^ 3/6 # #<=>#

# y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 #

וגרף