תחשיב

Lim (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 אנחנו מתחילים עם טריק נפוץ למדי כאשר מתמודדים עם משתנים משתנים. אנחנו יכולים לקחת את היומן הטבעי של משהו ואז להעלות אותו כמעריך של הפונקציה המעריכית מבלי לשנות את ערכו כאלו הן פעולות הפוכות - אבל זה מאפשר לנו להשתמש בכללי היומנים בצורה מועילה. (ln (x)) (1) x (= x / x) = lim (xrarroo) exp (ln (x) (ln (x)) (שים לב כי הוא מעריך משתנה כמו xrarroo כדי שנוכל להתמקד בו ולהזיז את פונקציה מעריכית בחוץ: = exp (lim_ (xrarroo) (ln (x) ) / x)) אם תסתכלו על התנהגות הפונקציה של היומן הטבעי, שימו לב שכאשר x נוטה לאינסוף, ערך הפונקציה נוטה גם לאינסוף, אם כי לאט מאוד. כאשר אנו לוקחים ln (ln (x)) יש לנו מ קרא עוד »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2x) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) אז בעצם, אתה רוצה למצוא d / dx (ארקטן (x ^ 2y)). אנחנו צריכים קודם כל לראות כי y ו- x אין קשר זה לזה בביטוי. תצפית זו חשובה מאוד, שכן עכשיו ניתן להתייחס כאל קבוע לגבי x. (X ^ 2y) d = (d = x) (d = x) (x = 2y) (x = 2y) d = + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). כאן, כפי שהזכרנו קודם, y הוא קבוע ביחס ל- x. לכן, d / dx (x ^ 2) = 2x כך, d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (1) (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2x = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) קרא עוד »

השתמש שלטון L'Hôfital. התשובה היא: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x מגבלה זו לא יכולה להיות מוגדרת כפי שהיא בצורה של oo / לכן, ניתן למצוא את הנגזרת של המינוח והמניע: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) (ln (x + 1))) / ( x => oo) 1 (x + 1) * (x + 1) '/ 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = 1 (/ x + 1) = 1 / oo = 0 כפי שניתן לראות דרך התרשים הוא אכן נוטה לגשת אל y = 0 גרף {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6.33, 6.33]} קרא עוד »

Y = -1 / x + 3 xx ^ 2-3x + 3 הנגזרת הראשונה נותנת את המדרון בכל נקודה נתונה dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 4 x 3 = x = 1 המדרון של העקומה הוא - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 המדרון של המשיק נמשך לנקודה x = 1 על העקומה. (Y = 2) 1 + 2) + 1) 2 (1 + 2) 3 (1 ^ 2) -3) 1 (+ y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 הנורמלי ואת המשיק עוברים דרך הנקודה (1, 4) חתכים נורמלי זה משיק אנכית. לפיכך, המדרון שלה חייב להיות m_2 = -1 / 13 [אתה חייב לדעת את המוצר של המדרונות של שני קווים אנכיים הוא m_1 xx m_2 = -1 במקרה שלנו 13 xx - 1/13 = -1 המשוואה של נורמלי (= 1 +) / 13 = 13 = 13 y = -1 / 13x + 53/13 קרא עוד »

F (x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) כאן הפונקציות החיצוניות הן sec, Derivative of sec (x) הוא sec (x) tan (x). (x ^ xx) f (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-xx) (X ^ x) x (e-x-3) שניות (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # קרא עוד »

(2 + 1) (2 + 1) (2 + 1) x 2 + 1 / x + 2) x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 השתמש בזהות 1 + t = 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) (2) a = d = int (da) + int cos (2a) da = (1/2) (a + חטא) (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + חטא (א). cos (a +) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + חטא (חטא ^ -1 (x / (sqrt (1 + x ^ 2)) cos (cos ^ 1 (1) (1 / x ^ 2))) = (1/2) (tan ^ -1 (x) + (x / (sqrt (1 + x ^ 2)) 1 / sqrt (1+ x (2)) = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x קרא עוד »

4 * (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) מקדם ההפרש של שבר ניתן על ידי (מכנה * דיף קוף של מונה - מונה * דיף קוף (2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) (x ^ 2 + 1). = 2 x * 4 + 2 * x ^ 2 + 1) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 4 * x - 2 + x + 1) (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) תקוה ברור קרא עוד »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) להבדיל x ביחס ל- y dx / dy = -2 sin (y (3/3) חטא (y / 3) אנחנו צריכים למצוא dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = (cos ^ -1) (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin = -1 ((sqrt (4- x / 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) קרא עוד »

Pi אל תתנו לסמל pi לבלבל אותך. זכור כי pi הוא רק מספר, בערך שווה ל 3.14. אם זה עוזר, להחליף pi עם 3.14, כדי להזכיר לך שאתה באמת לוקח נגזרת של 3.14x. נזכיר כי נגזרת של קבוע פעמים x הוא קבוע; זה בגלל משהו כמו פיק הוא משוואה ליניארית עם מדרון קבוע. ומכיוון הנגזרת היא מדרון, משוואה ליניארית יש קבוע (כלומר מספרית) נגזרת. ניתן גם למצוא את התוצאה באמצעות כלל הכוח: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix = 0 = pi> כל מספר (למעט 0) לאפס הוא 1 קרא עוד »

5 (n + 2n + 1 + 5n + 5 + 10) (5 + C + 5 + C + + + + C + 0 + 3 + +) + 5 באמצעות מקדם בינומי אנו מקבלים את התוצאה כגוף (n = 2 + 2n + 1 + 5n + 5 + 10) (N = 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 +) C + 2 + C + 4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) קח n = 5 משותף מהמכנה וממונה והשתמש במגבלת גבול (n rarroo) 1 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + n + 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) והתוצאה באה 5/1 קרא עוד »

(1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 קרא עוד »

הנגזר של אפס הוא אפס.זה הגיוני כי זה פונקציה קבועה. (X) h (x) h (x) h (x) h (x) h (x) h (x) x (h) + h) = (f = (0) 0 (0) = h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 קרא עוד »

(x) = 2 x xnn (2) f (x) = y = 2 ^ x קחו יומנים טבעיים משני הצדדים: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) מובחנים במובהק בין שני הצדדים: (Dy) = d () d =) dx = (d) (dy) = d (y) d = קרא עוד »

= 6 יחידות מעוקבות הוא וקטור נורמלי (2), (3), (1)) אשר מצביע לכיוון octant 1, כך נפח השאלה היא תחת המטוס ב octant 1 אנחנו יכולים לכתוב מחדש את (x, y) = 6 - 2x - 3y z = 0 יש לנו z = 0, x = 0 מרמז y = 2 z = 0, y = 0 מרמז x = 3 ו- - x = 0, y = 0 = x = 0 (0) 0 (0) 0 (0) = 0 = (2 - 2/3 x) dx = int_ (x 2 - 3 x) = dx = dx = int (x = 0) 0) 0 () 0 () 3 (2) 2 (2-2 / 3 x - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ 2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x ^ 2 + 4x dx = int_ (x = 0 x = 2) 2 (x = 2 = 3 x x 2 = dx = [6x- 2 x ^ 2 + 2/9 x ^ 3] + 54/9 = 6 קרא עוד »

(X) x = x / 2c (2x) - x / 2cos (2x) + C עבור x (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x מרמז u (x) = Xx = 2xx (2x) = 2x) 2x (1/2 אינטרקוס) 2x (dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C קרא עוד »

(dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) השתמש כלל השרשרת. u (x) = e + x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) ו- y = ln (u) (dy) (du) = 1 / u = 1 (e + x + (1 + e) (2x)) 1 (+) 2 () 2x () 1 (+) dx עבור שורש ריבועי להשתמש שוב בשרשרת עם phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (2) v (x) = 1 + e ^ (2x) ו- phi = v ^ (1/2) (dv (dxi) (dxi) (dxi) (dxi) (dxi) (dphi) / dvi (dv) (dx) (dx) (dx) (dx) = (e + x) (e + x (e ^ (2x)) (sqrt (1 + e ^ (= 2) (dx) = (dy) (dy) = (dy) = (d) = (1) e (x) * (e + x (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) + e + x (e + x) (1 + e ^ (2x)) (2x) / (1 + e + 2x) (e + x + sq (1 + e ^ (2x))) ) (+ e ^ (2x)) / (1) e (x + 2) (e + x + sqrt (1 + e ^ (2x))) ק קרא עוד »

(x + xx) x + x + x + x + x + c + + cxx + c + + c + + c + x + + + + + + + + +. עבור u (x) ו- v (x), IBP נתון על ידי uv 'dx = uv - int u'vdx. (x) = e ^ x מרמז על (x) x = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x X x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x)) Now (x מונח אדום. (x) = x = = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = (x) x (x) x (x) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x קרא עוד »

(3x + 1) dx = dt rRrr sin (3x + 1) (+ 3) dx = (-1 / 3) dt כך שניתן אינטגרל להיות int (-1 / 3) dt / t rArr (-1 / 3) lnt + k להחליף t בחזרה (-1 / 3) ln (cos (3x + 1) ) + K גרסה פשוטה יותר יהיה לקחת קבוע k כמו lnk (-1 / 3) ln (k * cos (3x + 1)) קרא עוד »

(x 1x) 1 (x / x) = 1 (xrarroo) (1 / x) = 1 להשתמש בטריק wee nifty זה עושה שימוש בעובדה פונקציות מעריכי טבעי יומן הן פעולות הפוכה. זה אומר שאנחנו יכולים ליישם את שניהם מבלי לשנות את הפונקציה. (1 + 3x) ^ (1 / x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) באמצעות כלל המעריכים של יומנים, אנו יכולים להביא את הכוח כלפי מטה (1 xxn) (1 + 3x) (1) xln (1 + 3x)) ו / או פשוט להתמודד עם להגביל ולזכור תת אותו בחזרה לתוך מעריכי. (x 3x) (1 + 3x) (x 1) x (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) (x) מגבלה זו היא של טופס בלתי מוגדר oo / oo כך להשתמש L'Hopital. (d) (xx) x (xx) x (xx) x (xx) x (= xx) (3 / (1 + 3x)) = 0 ומכאן שהג קרא עוד »

= (/ X + 1) ^ 2 f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + (+ 1) (/ + 1 +) (x + 1) (+ x = 1) (+) + (+ x) 1) (/ x + h + 1) (x + 1)) (/ h = lim_ (hrarr0) (2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (x + h + 1) (x + 1) = 2 / (x + 1) ^ 2 קרא עוד »

(x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int (x + 1) ') / (2sqrt (x + 1) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c צבע (לבן) (aa), cinRR קרא עוד »

(5 / x) = (5) x (0) x (0) x (cx (3x)) (5 / x) = 1 (cos (3x)) (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x) (X) 0 (xl0) (xl0) (xn0) (xl0) (xl0) (5xl) (3x) = 5limim (xto0) (cos (3x)) (3x)) / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (חטא (3x)) / cos (3x) = _ x (0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xx0) e ((xl0) e (5) c (3x)) / x תחליף (5ln (cos (3x)) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 גרף {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} קרא עוד »

(x) x = x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x (x (x) (d) = 1 (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) מרמז (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) (dy) (dy) (dy) (dy) (dy) (dy) (dy) = (x) x (x) x (x) קרא עוד »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, צבע (לבן) (aa) xinRR f (x) = 12x f (3) = 53 f '(3) = 36 המשוואה של הקו המשיק A (3, f (3)) yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 גרף { (y-36x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55}} קרא עוד »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt תן u = 2t-1 מרמז du = 2dt ולכן dt = (du) / 2 שינוי גבולות: t: 0rarr1 מרמז u: -1 rarr1 אינטגרל הופך: 1 / 2int_ -1) 1 - - 1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 קרא עוד »

Pi / 4 שים לב כי מהזהות הפיתגוראנית השנייה, 1 + tx = 2x = secx 2x פירושו שהקטע שווה ל- 1 וזה משאיר לנו את האינטגרל הפשוט למדי של int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 קרא עוד »

אין טעם כזה, ככל שהמתמטיקה שלי הולכת. ראשית, הבה נבחן את התנאים של המשיק אם הוא מקביל לציר ה- x. כיוון שציר ה- x אופקי, כל קו מקביל אליו חייב להיות גם אופקי; כך נובע כי הקו המשיק הוא אופקי. וכמובן, משיקים אופקיים מתרחשים כאשר הנגזרת שווה ל -0. לכן, עלינו להתחיל תחילה על-ידי מציאת הנגזרת של משוואה מפלצתית זו, אשר ניתן לבצע באמצעות הבחנה משתמעת: y = x ^ (x + x / y) -> (x + x / y) lnx באמצעות כלל הסכמה, כלל שרשרת, כלל מוצר, כלל מנה ואלגברה, יש לנו: d / dx (lny) = d / dx (x + x / y) lnx) - (x + x / y) (x + x / y) (x + x / y) (x + x / y) (+ x + x / y) (lnx) -> dy / dx * 1 / y = (1+ (x'y-xdy / dx) / y ^ 2) (lnx) + (x + קרא עוד »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C אנחנו לא יכולים להחליף מיד לתוך integrand זה. ראשית עלינו לקבל את זה לתוך טופס פתוח יותר: אנחנו עושים את זה עם חלוקה ארוכה פולינום. זה דבר פשוט מאוד לעשות על הנייר אבל העיצוב הוא די קשה כאן. אינטל (x + 5) dx = int (x / 5) / dx = / 2x + 3) + 1 / 2intxx (= u /) + 1 / 2intxx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C קרא עוד »

(1) (cos ^ 2 (x)) d / dx [cos ^ 2 (x)] הבחנה בין מונח שני, 1 / cos ^ 2 (2) xxxcosx כפול, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ ביטול (2) (x)) לפשט, - (2sinx) / (cosx) צליל, -2 tanx קרא עוד »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t מכיוון שהעקרון מתבטא במונחים של שתי פונקציות של לא נוכל למצוא את התשובה על ידי הבחנה בין כל פונקציה בנפרד לגבי t. הערה ראשונה ניתן להשוות את המשוואה עבור x (t) ל: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t בעוד ש- y (t) ניתן להשאר כ: y (t) = לא ניתן לראות כי היישום של כלל המוצר יניב תשובה מהירה. בעוד y (t) הוא פשוט בידול רגיל של כל מונח. אנו משתמשים גם בעובדה ש- d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t קרא עוד »

(0) y = (f) (x) + 1 = 0 e y y + 1 = 0, qquad y = f (x) y = = 1 - e ^ y (dy) / 1 + e y) = dx z = e ^ y, qquad dz = e = y dy = z dy int (dz) / z (1 + z) = = int dx int dz 1 / z - 1 (1 + z) = (1 + z) = - int dx ln (z + (1 + z) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) (= X - 0) = (e - (y) +) 1 (- x) x) e ^ y = e (x -) / (1 - e ^ (- x) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) (1 + x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 (1 + x) + x dx - צבע (אדום) (int_ (ln2 ^ dx) - int_ (ln2) = 1 xx ' dx צבע (אדום) (int_ (ln2 ^ 1 y' dx = (1) (1) (e-1 (x) -1))] _ (ln2) ^ 1 = - ln (e-1) מרמז על i-ln (e-1) = - int_ (ln2) ^ 1 + x dx-int_ קרא עוד »

התשובה היא: f (x) = 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx (dx) / dx dx = / (dx) / dx dx = / dx 6 = (dx) / dx dx = (Cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosuu-3int ((cosxdx)) / cosxdx f (x) = 1 / 6intcosudu + 3int (cosx) / 6sinu + 3ln | cosx | + c cxx + clx + + cnx + + cf (x) = 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | c מאז f (π) = 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | c + + c -1 = + + 0 + 3ln | -1 + + c -1 = 3ln1 + ccx = -1 לכן: f (x) = 1 / 6sin (6x) + 3ln | 1 קרא עוד »

E (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) הנגזרת של הביטוי xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) הידיעה: (u + v) '(+)' (u) '(u +') / (1 + u 2) (3) (uve ^ ) '= u + v + v. (3 x): צבע (כחול) (xe ^ (3x)) 'x xe ^ (3x) + x (e ^ (3x)' 'החלת הנוסחה לעיל (4) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) החלת הנוסחה שלעיל (2) צבע (כחול) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) שם (5)) עכשיו מצא את הנגזרות של tan ^ -1 (2x) צבע (כחול) (tan ^ -1) (2x)) "החלת הנוסחה לעיל (3) = ((2x) ') / (1 + (2x) ^ 2 ) (2 x) 1 (2x) = (2x) = (2x) = (2x) = (1 x 4) (3x) + טאן ^ -1 (2x)) = = (xe ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))'. החלת הנוסחה הנ"ל) 1 (צבע) א קרא עוד »

Y = (123/16) x-46 השיפוע של הקו המשיק ב- x = 4 הוא f (4) נניח ש f (x) f (x) הוא בצורת u / v ולאחר מכן f (x ) u = v-v'u / v ^ 2 הניחו u = 1-x ^ 3 ו- v = x ^ 2-3x לכן, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 ולאחר מכן f '( x (=) (x - 3x) 2 (x + 2-3)) - (2x-3) (1 x x) 3 (x + 3x x 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) (x ^ 2-3x) (X ^ 3x) ^ 2 כדי למצוא את השיפוע של הקו המשיק ב- x = 4 אנחנו צריכים לחשב את F (' 4) 4 (4 - 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) (4 ^ 2-3 * 4) (4) = 123 (16) + 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 f (4) = 123/16 שיפוע של משיק זה הוא 123/16 לאחר x = 4 תן לנו y = = (4 - 3 * 4) y = -63 / 4 המשוואה של הקו המשיק היא: y - (- 63/4) = 123/16 ( קרא עוד »

חלק א): תסתכל: ניסיתי את זה: קרא עוד »

4 (h (x) h (x) h () h (x) h () h () h (0) h (0) h (x) h (h) (x (h)) - (h + x) h / h = 0) (x + h) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) (- - 4h) / h) מפשט על ידי h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 קרא עוד »

(8 / xxx) / (4 + cosx) ^ 2 הנגזרת של המנה מוגדרת כדלקמן: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 תן u = 4-cosx ו- v = 4 + cosx לדעת כי צבע (כחול) (d (cosx)) / dx = sinx) תן לנו למצוא u ו- u 'u' = (4-cosx) '= 0-color (כחול) ((- sinx ) = = sinx = '= 4 + cosx' = 0 + + צבע (כחול) (= - sinx) = = sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (4 + cusx) - (4 + cosx) - (4 + cosx) (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 קרא עוד »

הנקודות הקריטיות הן: (2pi) / 3, sqrt (3) / 3) היא נקודה מינימלית ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) היא הנקודה המקסימלית. כדי למצוא את הנקודות הקריטיות, אנו חייבים למצוא את ה - f (x) ואז לפתור עבור f '(x) = 0 f' (x) = - (sinx) '(2 + cosx) - (2 + cosx)' sinx) (2 + cosx) (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2 cosx + cos ^ 2 (x) + חטא 2 (x) = 1 יש לנו: f '(x) = (2 cosx + 1) (2 + 0 cosx) ^ 2) 2 (c = 0 = r = 0 = 0 = 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0) (2 + 1) 0 = rcrr (2 cosx + 1) = 0 rArr2cosx = -1 rArrcosx = -1 / 2 cos (pi (pi / 3)) = = 1/2 או cos (pi + קרא עוד »

(xx = 2 ו- x (xx) x = x (xx) x = x + x = x (xx) = X (x) x (x = x) x = x (x = x) x = x (x = x) כדי להבדיל בין y = f (g (x)) אנו צריכים להשתמש בכללי השרשרת כדלקמן: (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x = x = (X) x = (x = x) x = (x = x) = = - (+ 7x) - +x2 (+ 7x) - 84xe ^ (- 7x) + 4x '+ 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x קרא עוד »

= 5 cos 2x + 4) (1 + 5 cos 2x) כאשר הכוונה של שאלה זו עשויה להיות לעודד את השימוש כלל שרשרת על שני (x) ו- g (x) - ומכאן, מדוע זה הוגש תחת כלל שרשרת - זה לא מה שהסימון מבקש. (f (u +)) / (h) או f (u (x)) = (f (u (x) +) (ד) (ד) (ד) (ד (ז (x (x)) )) לעומת זאת תיאור שלטון השרשרת המלא: (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) אז, במקרה זה, u = u (x) = cos 2x, ולכן הכיתוב דורש פשוט נגזרת של f (u) wrt כדי u, ולאחר מכן עם x ל cos 2x, כלומר cos 2x מוכנס כמו x בנגזרת כתוצאה מכן כאן f '(cos 2x) qquad ["תן" u = cos 2x] = f (u +) לפי כלל המוצר = u (e +) 5 (+ 5) + u + e (5u + 4)) '= e ^ (5u + 4) + u + 5 + e קרא עוד »

F (x) = (x (x (x ^ 2)) הכלל של שרשרת הולך ככה: אם f (x) = (g (x)) ^ n, ולאחר מכן f (x) = n (x) x (= x) = n (1) * d / dxg (x) החלת כלל זה: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f (x) = 1 / 2 (a + 2 + x ^ 2) ^ (1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / (sq = (x + x ^ 2) (x) = x / קרא עוד »

D / dx (חטא ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) אנו משתמשים בנוסחה d / dx (sin = -1 u) = (1 / sqrt (1- (1) / dx (csc 4x) = (1 / csc 4x) ^ 2) d / dx (csc 4x) d / dx (sin = -1 (cx 4x * cx 4x) * d / dx (4x) dx dx (חטא ^ -1 csc (4x)) = (cx 4x) (4x * 4x * 4x) * (4x * 4x) x (4x * 4x) * (1-csc ^ 2 4x)) * (d = dx dx (חטא ^ -1 csc (4x)) = (- 4x * 4x * 4x * 4x * 4x * 4x * 4x * 4x * 4x * 4x * 4x * 4x * 4x * csc ^ 2 4x) אלוהים יברך .... אני מקווה שההסבר שימושי. קרא עוד »

כדי למצוא את שורשי המשוואות כמו e ^ x = x ^ 3, אני ממליץ להשתמש בשיטת ניתוח נומרית רקורסיבית, הנקראת שיטת ניוטון. כדי להשתמש בשיטה של ניוטון, אתה כותב את המשוואה בצורת f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 חישוב f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 מכיוון שהשיטה דורשת שנעשה את אותו חישוב פעמים רבות, עד שהוא מתכנס, אני ממליץ לך להשתמש בגיליון אלקטרוני של Excel; את שאר התשובות שלי יכיל הוראות כיצד לעשות זאת. הזן ניחוש טוב עבור x לתוך תא A1. עבור משוואה זו, אני אכנס 2. הזן את הבא לתוך התא A2: = A1 (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2) שים לב כי האמור לעיל הוא גיליון אלקטרוני של Excel שפה עבור x_2 = x_1 - (e ^ (x_1) -x_1 ^ 3) / (e ^ (x_ קרא עוד »

(dy) = dx = (d) (d) (d) = dx = (d (e ^ (xy) - (dy) / dx = (d) (d) x / d = 0) dx) 0 (d) x (x) 0 (dx = / dx * e ^ (xx) - (dy) / dx) (dy) dx (dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y (3)) / dx 0 = (y + x (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) = (dy) / dx x * (dy) / dx (dy) / dx * dx * siny + y ^ 3 + 3x ^ 2 * dx / dx איסוף כל המונומנטים הדומים כולל (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * sx + 3x * 2 (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) + (y) ^ (xy) + dx * (xe ^ (xy) + sx + 3xy ^ 2 = = y ^ (xy) + y ^ 3 (dy) / dx = (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) קרא עוד »

F (x) גדל ב- x = -1 כדי לבדוק אם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה מסוימת, עלינו למצוא את הנגזרת הראשונה בנקודה זו. נניח ש - f (x): f (x) = 4-e ^ (x + 2) f ('- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 אז, f (x) גדל ב- x = -1 קרא עוד »

צבע (כחול) (y = = (x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y הוא מנה בטופס של צבע (כחול) (y = (u (x)) (v (x))) ההבחנה של המנה היא כדלקמן: צבע (כחול) (y '= ((u (x))' v (x ) (x () (x () (x () (x () (x) x (x) = x (x) = x (x) = x (x) = x (x) (x (x)) x (x) (x (x (x (x (x) ) (x (x)) (x (x)) x (x) x 4 (x (x (x (x (x) 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) צבע (ירוק) (g (x)) = 3x ^ 2) לכן, (u (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3 x ^ 2 צבע (ירוק) (x (+ x)) '= x = 3 + 4) ^ 4) צבע אדום () (4) (4) (2) (4) (2) (4) (2) (4) '(x) - (x) - (x (x)) (x) ) (xx = 4-2) - צבע (ירוק) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) - צבע (אדום) קרא עוד »

בערך 21 באמצעות סכום midpoint של רימן הראשון אני graphed בפינה השמאלית העליונה מכן אני dx מחושב אשר היה 1 אז עשיתי dx * שם הפונקציה מוגדרת בכל נקודה הוסיף יחד. 21 = אז בתיבה אני בדק מה הערך המדויק באמצעות אינטגרציה, כי סכום של רימן הוא הערכה. קרא עוד »

(X) (x) אם צבע הפונקציה הוא קמור או קעור אנו חייבים למצוא את ה - x (x) אם צבע (חום) (f) '(x) (F) (x) הוא צבע (חום) (קעורה) תחילה תן לנו למצוא צבע (כחול) (f '(x ) (x) = (x) x = x (x x ^ x ^ x) / x ^ 2-3x ^ צבע 2-0 (כחול) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) עכשיו בואו למצוא צבע (אדום) (f' '(x)) f' '( x (x = x) = (xe ^ xe ^ x) x x ^ 2 (x ^ 2) '(xe ^ xe ^ x)) (x ^ 2) ^ 2-6x f' '(x) = (e (x = xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6x f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x תן לנו לפשט את השבר על ידי x צבע (אדום) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ קרא עוד »

לאחר החלת הכלל על המוצר, יש לענות על כלל המוצר y = uv + uvv = (x) x x (x) x x (x) x = x (x) x = x (x) x) tan (x) מפושט y = = sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) קרא עוד »

Dx / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) בהתבסס על הנגזרת ב הפונקציות הטריגונומטריות הפוכות יש לנו: צבע (כחול) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) אז, הבה למצוא d / dx (u (x)) כאן, u (x) הוא מורכב של שתי פונקציות ולכן עלינו להחיל כלל שרשרת כדי לחשב נגזרת שלה. תן g (x) = - 2x ^ 3-3 ו f (x) = x = x = x = = f (x) = f (g (x)) הכלל של שרשרת אומר: צבע (אדום) (d / dx (u (x)) = צבע (ירוק) (f ' g (x)) (*) צבע (חום) (g) x (x)) נביא צבע (ירוק) (f '(g (x)) f (x) = 3x ^ 2 ואז, f (g ( x (x)) = 3g (x) ^ 2 צבע (ירוק) (f '(g (x)) = 3 (xx3 - 3) ^ 2 2 בואו למצוא צ קרא עוד »

Sqrt (7693) cis (1.071) דרך מהירה לעשות זאת: השתמש בלחצן Pol במחשבון ur והזן את הקואורדינטות. אם z הוא המספר המורכב, מציאת מודולוס: z = = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) מציאת ארגומנט: מיקום הנקודה על דיאגרמת ארגנד. זה חשוב כדי לוודא שאתה כותב את הטיעון העיקרי. אנו יכולים לראות כי המספר המורכב הוא ברבע הראשון, ולכן אין צורך לבצע התאמות, אבל להיזהר כאשר הנקודה היא ברבע השלישי / הרביעי. ארגז (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 רדיאנים או 61 ° 23 'הצבתם בצורה קוטבית, z = | z cisarg (z) = sqrt (7693) cis1.071 קרא עוד »

(dy) = dx = (dy) = (x / 1) ^ (1 / x ^ 2) ^ (2/2) השתמש בכללי השרשרת: (dy) / dx = = (dy) / (du) x (du) / (dx) ) (U) 1 - x 2 2, ולאחר מכן (du) / (dx) = - 2x ו dy / (du) = 1/2 (1 - x ^ 2) ^ (- 1/2) חיבור לרשת (1 - x 2) ^ (- 1/2) = - x (1 - x ^ 2) ^ (- 1/2) קרא עוד »

הגדלה כדי לקבוע אם התרשים גדל או יורד בנקודה מסוימת, אנו יכולים להשתמש בנגזרת הראשונה. עבור ערכים בהם f (x)> 0, f (x) גדל ככל שיפוע חיובי. עבור ערכים בהם f (x) <0, f (x) יורד ככל שהדרג הוא שלילי. הבדל f (x), אנחנו צריכים להשתמש כלל המנה. (x) = u = v-v'u / v ^ 2 = u = x-2-3 x-2 ו- v = x + 1 ואז u = 2x-3 ו- v ' (x + 1) = 2 = (x ^ 2 + 2x-1) (x + 2) - (x + 2) ^ 2 (= 1) (1 + 1) ^ 2 = 1/2, .f (x)> 0 f (x)> 0 עבור x = 1, f (x) גדל ב- x = 1 קרא עוד »

8 כפי שאתה יכול לראות, תוכלו למצוא טופס בלתי מוגדר של 0/0 אם תנסה לחבר 4. זה דבר טוב כי אתה יכול להשתמש ישירות של L החולים של כלל, אשר אומר אם lim_ (x -> א) ( f (x)) / (g (x)) 0/0 או oo / oo כל שעליכם לעשות הוא למצוא את הנגזרת של המונה והמכנה בנפרד ולאחר מכן תקע את הערך של x. (x-> 4) (2x-8) / (sqxx-2) = 0/0 F (x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x = (1 / -) 2 (/) 2 (/ (1 / (2)) = () 1/4) = 8 קרא עוד »

השתמש כלל שרשרת. ראה הסבר לפרטים. (Df) (df) (d) (df) (df) (df) (df) / (d)) (du) / dx) (u) x = (d) (/ dx) = 2x - 6 = - (8) - (8) x) = (8x - 6x + 1) (2 - 6) (2x - 6) הפוך את התחליף עבור u: f (x) = -8 (2x² - 6x + 1) bit (x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) קרא עוד »

(dx) (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) = 2 כלל שרשרת: (dy) / dx = (d) / (dx) (dx) / (dx) אנחנו עושים זאת פעמיים כדי לגזור את שניהם (x ^ 2 + 5x) ^ 2 ו 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ (2 + 5x) = 2: + u = x ^ 2 + 5x, ואז (dx) (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) אז (dy) / dx (dx) = 2 (2x + 5) (x + 2 + 5x) d (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: תן u = x ^ 3-5x, ולאחר מכן (du) / (dx) = 3 x ^ 5x) ^ 2 (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 קרא עוד »

כיוון שכאשר מחליפים -1 בפונקציה הנתונה יש ערך בלתי מוגדר 0/0 יש לנו לחשוב על כמה אלגוריות אלגבריות (x -> - 1) (f) x (x) (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) (x - 2-1) (x + 1 -) (x + 1)) (x + 1) ^ 2 אנו מפשטים x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x - 1) / (x + (X -> - 1) (x -> - 1) (x -> - 1) f (x) (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo קרא עוד »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Short Short: השתמש בלחצן Pol במחשבון והזן את הקואורדינטות. אם z הוא המספר המורכב, z = = sqrt (- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2 = = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> הנקודה היא ברבע השלישי, מופחתת 2pi כדי לקבל את הטיעון העיקרי: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) קרא עוד »

(dx) (dx) = (dx) = (dy) = (du) / (du) * (du) / (dx) y = (x = 3), אזי (= x) 3 (x = 3), ואז (dy) = (x = 3) dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) קרא עוד »

(dx) / dx = (dx) = (dy) / (du) * (= dx) = (dx) במקרה זה, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 תן u = 3x ^ 3x ^ 2 + 5, ולאחר מכן (dy) / (du) = 331u ^ 330 (dx) (dx) = 9x ^ 2-4x = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 קרא עוד »

המדרון הוא m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) הנה התייחסות למשיקים עם קואורדינטות קוטביות מתוך ההתייחסות, אנו משיגים את המשוואה הבאה: dy / dx = (dr) / (d theta) sin ( (תטה)) (/ ת) (/) (d תטא) cos (theta) - rsin (תטא)) אנחנו צריכים לחשב (dr) / (d תטא) אבל אנא שים לב כי r (תטא) יכול להיות (t) (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta ) (g) (gta (theta) h (theta) - h (thta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g ( (theta) = -2 (tta) (tta) (thta) = (theta) h (thta) = theta h (theta) = 1 (dr) / (d תטא) = (-2thetheatan (theta) sec ^ 2 (theta) + tan (Pi / 4) = 2 (tta) (pi / 4) = 1 r & קרא עוד »

(אדום) (= u = 2theta) צבע (אדום) (du = 2d theta) צבע (אדום) (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad = int_color (כחול) 0 ^ צבע (כחול) (pi / 3) סינקולור (אדום) (u) (דו (/ 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu כפי שאנו יודעים theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 (1 / 2-1) = 1/2 * -1 / 2 = 1/4 ולכן, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 קרא עוד »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e + y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (dx) / dx (dx) / dx (dx) / dx (dx) / dx (xx) (dx / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy (dx / dx) (dx / dx) e ^ y- (cosxy + x (-yysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cxxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e + y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx (cxxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) / dx (sinxy) - cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) (e + y + x ^ 2 (sinxy) dx) (e-y + x ^ 2 (sinxy)) rRrr (dy) / dx = קרא עוד »

(X (x) x (x) x (x) x (x) x (x (x) f (x) x (x) x (x) x / x (x) x (x) x (x) (+ 4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1) (+ 3x + 2) (4x + 3x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 מקווה שזה עוזר ואני מקווה שלא עשיתי שום טעות כי זה סוג קשה לראות מאז אני משתמש בטלפון שלי :) קרא עוד »

(8x ^ (1 - 4)) או 2e ^ (1 - 4) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e (2) - (2x) (2) - (2) - (2x) (2) - (2u) cos (2u)) / חטא ^ 2 (2u) = (2) = 2 (2u) -2 cos ^ 2 (2u)) / חטא ^ 2 (2u) = -2 / חטא ^ 2 (2u) g (x) = = 4e ^ (1-4x) שימוש בכללי שרשרת: f (g (x)) = f (u) * g (x) = -2 / sin = 2 (2u) 4e ^ (1-4x) = (2x ^ (1-4x)) / חטא ^ 2 (2e ^ 1-4x) או 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) קרא עוד »

הנקודה (2,1) אינה על העקומה. עם זאת, הנגזרת בכל נקודה היא: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 כי x שווה פלוס או מינוס אחד יגרום y להיות אפס וזה אסור. נבדוק אם הנקודה (2, 1) היא על העקומה על ידי החלפת 2 עבור x במשוואה: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 בואו למצוא את הנגזרת בכל נקודה: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); ationsier +2000 קרא עוד »

1 (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) ) (=) = arxinsqrtx) מכיוון שהפונקציה הנתונה היא פונקציה מורכבת, אנו צריכים להבדיל באמצעות כלל שרשרת (אדום) (f (g (x)) = = צבע (אדום) (f) (צבע (ירוק) g (x)) * צבע (אדום) (g (x)) הבה נחשב צבע (אדום) (f '(צבע (ירוק) (g (x)))) וצבע (אדום) (g' x () f (x) = arcsinx f (x) = 1 / (1) x (1 x x 2) צבע (אדום) (f '(צבע (ירוק) (g (x)) = 1 / (1) צבע (ירוק) (g (x)) = 1 (sq (x)) צבע (1 צבע (ירוק) (sqrtx) ^ 2) ) צבע (אדום) (f (g (x)) = 1 / (1) x (1) x (x) ) צבע (אדום) (g) (x) = 1 / (2sqrtx)) צבע (אדום) (f (g (x)) '= צבע (אדום) (f' (g (x)) * (1) x (1) (1) x (1) x (1) x (1) x ( קרא עוד »

נמחקה, מפני שהיא לא נכונה קרא עוד »

(x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) (X-6) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + + 7/7 (1 / x-6)) - 97/8 (1 / (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C צבע (לבן) () מאיפה מקדמי אלה באים? (X-7) (x-1) + (x + 1) (x + 1) (x-6) (x-7) (צבע (שחור) ((צבע ((צבע (שחור () (צבע (שחור) (- 1)) ()) () (צבע (כחול)) -) 6 () (צבע (כחול) (- 1)) - 7)) = (-) / (1) (+) (= -) (= -) (= -) (= -) () (צבע (כחול) () (צבע (כחול) () (צבע (כחול)) 6 () -) 6 () 1 () = 71/7 c = (1-2) צבע (כחול) (7)) (2) / ((צבע (כחול) (7)) + 1) (צבע (כחול) (צבע) (שחור) () (צבע (כחול) (7)) - 7)))) (=) (-97 קרא עוד »

Dx (dx) 5 xinx + x ^ 2 = 5 cosx + 2x מאחר ועיקול מורכב משני חלקים אשר מתווספים יחד, הם יכולים להיות מובחנים באופן עצמאי. dx (dx) 5xinx = 5 cxx-> cxx dx (dx) x ^ 2 = 2x-> כלל הספק הוספת השניים יחד, d / dx 5xinx + x ^ 2 = d / dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x קרא עוד »

(3t + 5) cos (3t + 5) * cos (3t + 5) השתמש בכללי המוצר: = d (3t + 5) * השתמש בכלל השרשרת כדי להבדיל בין cos (3t + 5) = -in (3t + 5) + dxcos (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) - cin (3t + 5) 3 * cos (3t + 5) = -3 * ) * cos (3t + 5) לפשט = -6 * חטא (3 + 5) cos (3t + 5) קרא עוד »

(x ^ 2 + 4) ^ 2 כלל השרשרת הוא: (d {f (u (x))} (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = ) / dx (df) (df) (d) (/ d) (d) (d) / dx) (u) x (x) ) / dx = 2 (x / 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4) (Dx (2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ x = 2) 2 + 4) - 2x (2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 קרא עוד »

(d = 2y) / dx = 2 = = y = 3 השתמש בידול מובחן: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d = 2y) / dx ^ 2 = (d - (x (/ y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = y = 2 / y + -x (- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ D ^ 2y / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 מן המשוואה המקורית, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 קרא עוד »

Y = x-3 הוא המשוואה של הקו המשיק שלך אתה צריך לדעת כי צבע (אדום) (y '= m) (המדרון) וגם את המשוואה של הקו הוא צבע (כחול) (y = mx + b) y = x = 2-2x-1 = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y = 3 x ^ 2x + 1 y = m => m = 3x ^ 2-6x + 1 ו- x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 ו- x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = = עכשיו יש y = -1, m = 1 ו- x = 2, כל מה שיש לנו כדי לכתוב את המשוואה של הקו הוא = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 , השורה היא y = x-3 שים לב כי אתה יכול גם למצוא את המשוואה באמצעות צבע (ירוק) (y-y_0 = m (x-x_0)) עם הנקודה שלך (2, קרא עוד »

Dx (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) באמצעות כלל השרשרת, אנו יכולים לטפל cos (3x) כמשתנה ולהבדיל cos ^ 2 (3x) ביחס cos (3x ). כלל שרשרת: (dy) (dy) = (dy) = (dy) = (dx) = (dx) (dx) = (dx) = (3x) (dx) (dx) = (dx) = d = (d) d = (do) = 2 = 3 (cx) (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) קרא עוד »

(p / 6) אם הצבע (אדום) (f) (pi / 6) <0 (p / 6) אזי פונקציה זו מקטינה את הצבע (אדום) (f) (pi / 6)> 0 אז הפונקציה הזו גדלה f (x) = cos2x-sin ^ 2x f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx f' (x) = (3) - 3sin (2 / pi / 6) = - 3sin2x צבע (כחול) (f / pi / 6)) = - 3sin (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 צבע (אדום) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 אז הפונקציה הזו יורדת קרא עוד »

Sin2xcos2x בתרגיל זה יש ליישם: שני מאפיינים הנגזרת של המוצר: צבע (אדום) (uv) = u (x) x (x) + v (x) u (x)) נגזרת של (u) x (x) (x) (x ()) (n) (n) (x) = = 2cosxsinx לדעת את הזהות הטריגונומטית שאומרת: צבע (ירוק) (sin2x = 2sinxcosx) u ( (x) = = צבע (ירוק) (sin2x) תן: צבע (חום) (v (x) = sin = 2 (x)) צבע (כחול) (v (x) = 2xinxin'x) x (x) = (X) x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = צבע = + + (x) = (= sin2x) (חטא 2x) + חטא (2x) cos ^ 2x = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) לדעת את הזהות הטריגונומטית שאומרת: צבע (ירוק ) (cos2x = cos ^ 2x-sin = 2x) לכן, (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x קרא עוד »

(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) כלל המוצר: f '(x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e (x ^ 2) תן u = 4x ^ 2 + 5 ו- v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 Map קרא עוד »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) מכיל פונקציה בתוך פונקציה, כלומר 2x + 1 בתוך ln (u). אם נניח u = 2x + 1, נוכל להחיל כלל שרשרת. (Dy) (dy) = (dy) (dy) = (dy) = (dy) (dy) (dy) (dy) / dx) dx (2x + 1 = 2: (dy) / dx = 1 / u * 2 = 1 (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) קרא עוד »

Y = (- 1/4) x + 1 צבע (אדום) (מדרון) של הקו המשיק לתפקוד נתון 2-sqrtx הוא צבע (אדום) (f '(4)) תן לנו לחשב צבע (אדום) f (4)) f (x) = 2-sqrtx f '(x) = 0-1 / (2sqrtx) = 1 / (2sqrtx) צבע (אדום) (f' (4)) = 1 / 2 = 4) = = 1 / (2 * 2) = צבע (אדום) (= 1/4) כיוון שהקו הזה משיק לעקומה ב (צבע (כחול) (4,0)) אזי הוא עובר בנקודה זו: משוואה של הקו הוא: צבע y (כחול) 0 = צבע (אדום) (- 1/4) (x-color (כחול) 4) y = (- 1/4) x + 1 קרא עוד »

חטא (x) (^) (x) * (tanh (x)) * (tanh (x) * cos (x) "נגזרת של" f (x) ^ g (x) "היא נוסחה קשה לזכור". "אם אתה לא זוכר את זה טוב, אתה יכול להסיק את זה כדלקמן:" x ^ y = (x) x (x) x (x) x = x (x) x (x) (x (x) l (f (x)) (g (x) ln (f (x))) ("כלל שרשרת + נגזרת של exp (x))" exp = (g (x (f (x)) / f (x)) = f (x) ^ g (x) (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) (x) = x (=) x = = (x) = x (=) x = x = x = x = = g (x) = = tanh ^ 2 (x) = חטא (x) ^ tanh = (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (חטא (x)) + חטא (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) קרא עוד »

Y = r / k-Be ^ (- kx) יש לנו: dy / dx = r-ky שהוא משוואה דיפרנציאלית נפרדת לפי סדר ראשון. אנחנו יכולים לסדר מחדש כדלקמן 1 / (r-ky) dy / dx = 1 אז אנחנו יכולים "להפריד בין המשתנים" כדי לקבל: int 1 / (r-ky) dy = int dx שילוב נותן לנו: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A ((על ידי כתיבת lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln (r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) קרא עוד »

כך שהפתרון של אי-השוויון הזה הופך אותו ל- x (0) x (x) = e = x-lnx-e / x, יש לנו f (x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2) 0 (f = x = 0 = x = 0) 0 (x = 0) f = x (0) x = 0 עבור כל x אמיתי ומסיים לציין כי f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 לשקול את הגבול של f כמו x הולך 0 lim_ (xrarr0) e-x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo במילים אחרות, על ידי הצגת f '(x)> 0 אתה מראה שהפונקציה גדלה והולכת, אם f (1) = 0 פירושו ש- f (x) <0 עבור x <1 מכיוון שהתפקוד תמיד גדל.מגדרת lnx lnx מוגדרת עבור כל x> 0 מתוך ההגדרה של e ^ xe ^ x עבור כל x x = 0, אך e / x = e / 0 לא מוגדר כך שהפתרון של אי שוויון זה יהפוך אותו ל- x (0.1) קרא עוד »

(xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) אנו יכולים לסדר מחדש ולפשט כדי לקבל: -2 xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ (Xy) d / dx [d] dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [x] d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] - d / dx [y] d / dx [y] = y - 2sin (xy) xxos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) באמצעות הכלל chqain אנו מקבלים את זה dy / dx dy / dxd / dy dyd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy ) Xx (xy) dx / dx-2xcos (xy) dx / dx = -2sin (xy) dx / dx = (xy) dx / dx = (2xin xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos) xx (xy)) קרא עוד »

"F (x) = lim = {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h" כאן יש לנו "f (x) = ln (x) => f ' (x) = lim = {h-> 0) ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h (1 / h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Yuler's limit)" = = y = 1 / x => f '(x) = 1 / x קרא עוד »

(dx) = (dx) = -16 y כתוב בצורה הטובה ביותר (d ^ 2y) / dx ^ 2) (Dy) + 16y = 0 kquad משולש המציג כי זה משוואה ליניארית מסה שנייה משוואה דיפרנציאלית יש לה משוואה אופיינית r ^ 2 -8 r + 16 = 0 אשר ניתן לפתור כדלקמן (r-4) = 2 = 0, r = 4 זה הוא שורש חוזר ולכן הפתרון הכללי הוא בצורת y = (Ax + B) e ^ (4x) זה לא מתנודד מודלים כמה סוג של התנהגות מעריכי זה באמת תלוי בערך של A ו- B. אחד יכול לנחש שזה יכול להיות ניסיון מודל האוכלוסייה או טורף / אינטראקציה טרף אבל אני לא יכול להגיד משהו מאוד ספציפי. זה מראה יציבות וזה בערך כל מה שאני באמת יכול להגיד על זה קרא עוד »

I (2) x (3) x (3x) + ln (2) cos (3x)) / (ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C אנחנו רוצים לפתור את (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx ננסה את הבעיה הכללית יותר I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx איפה אנחנו מחפשים את הפתרון I_1 = (e ^ (+) (bs) (bx) + acos (bx)) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C הטריק הוא להשתמש באינטגרציה על ידי חלקים פעמיים intudv = uv-intvdu תן u = e ^ (גרזן) ו d = cos (bx) dx אז du = ae ^ (ax) dx ו- v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) - / binte ^ (ax) sin (bx) ) dx החלת אינטגרציה על ידי חלקים על החלקים הנותרים I_2 = a / binte ^ (ax) חטא (bx) dx תן u = e ^ (ax) ו dv = חטא (bx) dx אז du = ae ^ (ax) dx ו V = -1 / bcos קרא עוד »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)) זה מגעיל. y = (cus (7x)) x = התחל על ידי לקיחת הלוגריתם הטבעי של כל צד, והבא את המעריך x למטה כדי להיות מקדם הצד הימני: rRrr lny = xln (cos (7x)) כעת, ביחס x, באמצעות כלל המוצר בצד ימין. זכרו את כלל ההבחנה המובהקת: d / dx = d / dx (x) * cn (7x). + (x) - x (x) - x (x) - x (x) - x (x) (7x) / cx (7x) = -7tan (7x) חזרה למשוואה המקורית: 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) עכשיו אנחנו יכולים להחליף את y המקורי כפונקציה של ערך x מההתחלה חזרה, כדי להסיר את y תועה בצד שמאל. הכפלת שני הצדדים על ידי y: dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) קרא עוד »