תשובה:
# (3x ^ 4-2) ^ 2) # (# xolor (כחול) (y = = (x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) /
הסבר:
# y # הוא מנה בצורה של #color (כחול) (y = (u (x)) / (v (x))) #
ההבדלה של המנה היא כדלקמן:
# (x) - (x (x)) (x) (x) (x) - (v (x)
בואו נמצא # (u (x)) '# ו # (v (x)) '#
#color (ירוק) ((u (x)) '=?) #
#u (x) # הוא מורכב משני תפקידים #f (x) # ו #g (x) # איפה:
#f (x) = x ^ 5 # ו #g (x) = x ^ 3 + 4 #
אנחנו צריכים להשתמש כלל שרשרת למצוא #color (ירוק) ((u (x)) '# #
#u (x) = f (g (x)) # לאחר מכן
# g (x) (*) (g) (x)
#f '(x) = 5x ^ 4 # לאחר מכן
#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #
#color (ירוק) (f '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) # #
#color (ירוק) ((g (x)) '= 3x ^ 2) # #
לכן,# (u (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #
#color (ירוק) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) # #
#color (אדום) ((v (x)) '=?) #
#v (x) = 3x ^ 4-2 #
#color (אדום) ((v (x)) '= 12x ^ 3) # #
עכשיו, תן לנו להחליף #color (ירוק) ((u (x)) '# ו #color (אדום) ((v (x)) '# in #color (כחול) y '#
# (x) - (x (x)) (x) (x) (x) - (v (x)
# x) = (צבע (ירוק) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) - צבע (אדום) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
# x = 3 + 4) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
# (x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
# (x = 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
לכן, # (3x ^ 4-2) ^ 2) # (# xolor (כחול) (y = = (x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) /
