מהי המשוואה של הקו המשיק של f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ב- x = 4?

תשובה:

# y = (123/16) x-46 #

הסבר:

השיפוע של הקו המשיק ב- x = 4 הוא #f '(4) #

תן לנו למצוא #f '(x) #

#f (x) # הוא בצורת # u / v # לאחר מכן

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

תן # u = 1-x ^ 3 # ו # v = x ^ 2-3x #

לכן, #u '= - 3x ^ 2 #

# v '= 2x-3 #

לאחר מכן

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

# (x-3) (x-3) =) (x - 2-3x)) 2 (#

# x '+ = 3x ^ 4 + 9x ^ 3xx + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

# (x) = = (x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

כדי למצוא את השיפוע של הקו המשיק ב x = 4 אנחנו צריכים לחשב f '(4)

הערכנו f '(x) כך lrt לנו תחליף x ב 4

# 4 (4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

#f '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 #

#f '(4) = 123/16 #

המדרון של משיק זה הוא 123/16

לאחר # x = 4 # תן לנו למצוא # y #

# y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

# y = -63 / 4 #

המשוואה של הקו המשיק היא:

#y - (- 63/4) = 123/16 (x-4) #

# y + 63/4 = (123/16) x-123 * 4/16 #

# y + 63/4 = (123/16) x-123/4 #

# y = (123/16) x-123 / 4-63 / 4 #

# y = (123/16) x- (123 + 63) / 4 #

# y = (123/16) x-184/4 #

# y = (123/16) x-46 #