איך אתה מבדיל y = ln (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x)))?

תשובה:

# (dy) (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) #

הסבר:

השתמש כלל שרשרת.

# (e) x + e + x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) ו- y = ln (u) #

# (dy) (du) = 1 / u = 1 (e + x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #

# (d) (dx) = e + x + d / (dx) (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #

עבור שורש ריבועי להשתמש שוב בשרשרת עם

#phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) #

#v (x) = 1 + e ^ (2x) ו- phi = v ^ (1/2) #

# (dv) (dx) = 2e ^ (2x) ו- dphi (dv) = 1 / (2sqrt (v)) #

# (dphi) / dxi (dphi) (dv) (dv) (dv) (dx) = (e ^ (2x))

# (dx) (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) #

# (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) #

# (1 +) e + x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ x + (e ^ (2x)) (sqrt (1 + e ^ (2x))) #

# + e ^ x / (e + x + sqrt (1 + e ^ (2x))) + e (2x) / (1 + e (2x)) e + x + sqrt (1 + e ^ (2x)) #

מביאים יחד מעל LCD:

# (e + x ^) (1 + e ^ (2x)) + e ^ (2x)) / (1 + e (2x) (e + x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #

קח גורם # e ^ x # מתוך המונה:

(1 + e (2x) (e + x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #

בטל והשג

# = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #