איך אתה מוצא את נקודות קריטיות עבור f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) ו מקס המקומי דקות?

תשובה:

הנקודות הקריטיות הן:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #היא נקודה מינימלית

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # היא הנקודה המקסימלית.

הסבר:

כדי למצוא את הנקודות הקריטיות אנחנו צריכים למצוא #f '(x) #

ואז לפתור #f '(x) = 0 #

(2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

(+ cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

# 2 (x) + / (2 + cosx) ^ 2 #

מאז # cos ^ 2 (x) + sin = 2 (x) = 1 # יש לנו:

#f '(x) = - (2 cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

תן לנו dolce עבור #f '(x) = 0 #כדי למצוא את הנקודות הקריטיות:

#f '(x) = 0 #

# rArr- (2 cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# rArr2cosx = -1 #

# rArrcosx = -1 / 2 #

#cos (pi- (pi / 3)) = - 1/2 #

או

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

לכן, # x = pi- (pi / 3) = (2pi) / 3 #

או # x = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

בואו לחשב (2pi) / 3) / (2 + cos (2pi) / 3) # #

#f (2pi) / 3) = - (sq) (3) / 2) / (2-1 / 2) # #

#f (2pi) / 3) = - (3) / (3) / (3/2)

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

מאז#f (x) # הולך ופוחת # (0, (2pi) / 3) #

לאחר מכן# ((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # היא נקודה מינימלית

מאז הפונקציה מגדילה עד # x = (4 (pi) / 3) # ואז את הנקודה

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # היא הנקודה המקסימלית.