תשובה:
# (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #
הסבר:
שרשרת שרשרת # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #
אנחנו עושים זאת פעמיים כדי לגזור את שניהם # (x ^ 2 + 5x) ^ 2 # ו # 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #
# d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2 #: תן # u = x ^ 2 + 5x #, לאחר מכן # (du) / (dx) = 2x + 5 #
# (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) #
לכן # (dy) / dx = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) #
# d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #: תן # u = x ^ 3-5x #, לאחר מכן # (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 #
# (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 #
לכן # (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #
עכשיו הוספת שניהם יחד, # (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #
