תשובה:
הסבר:
אנחנו לא יכולים להחליף מיד לתוך integrand זה. ראשית עלינו להביא אותו לצורה פתוחה יותר:
אנו עושים זאת עם חלוקה ארוכה פולינומית. זה דבר פשוט מאוד לעשות על הנייר אבל העיצוב הוא די קשה כאן.
עכשיו עבור קבוצה אינטגרלי הראשון
כיצד אתם משלבים אינט-שניה ^ -1x על ידי אינטגרציה על ידי חלקים שיטה?
התשובה היא = x "arx" secx-ln (x + sqrt) x = 2-1) + C אנחנו צריכים (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ אינטגרציה של חלקים היא intu'v = uv-intuv 'כאן, יש לנו u' = 1, =>, u = xv = "arc "xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt (xx 2x) בצע את האינטגרל השני על ידי החלפה תן x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu + secu + tanu)) + (secu + tanu) = (= secu + tanu). (x + 2) = (d =) = dv = (d =) = dv = ^ 2-1)) לבסוף, int "arc" secxd
כיצד אתם משלבים (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) באמצעות שברים חלקי?
ראה את התשובה הבאה:
כיצד אתם משלבים אינטקס dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 באמצעות החלפת טריג?
(2 + 1) (2 + 1) (2 + 1) x 2 + 1 / x + 2) x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 השתמש בזהות 1 + t = 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) (2) a = d = int (da) + int cos (2a) da = (1/2) (a + חטא) (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + חטא (א). cos (a +) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + חטא (חטא ^ -1 (x / (sqrt (1 + x ^ 2)) cos (cos ^ 1 (1) (1 / x ^ 2))) = (1/2) (tan ^ -1 (x) + (x / (sqrt (1 + x ^ 2)) 1 / sqrt (1+ x (2)) = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x