איך אתה מוצא את הנגזרת של (cos ^ 2 (x) sin 2 ^ (x))?

תשובה:

# sin2xcos2x #

הסבר:

בתרגיל זה עלינו ליישם: שני מאפיינים

הנגזרת של המוצר:

# x (+) (x) u (x) x (#)

נגזרת של כוח:

#color (כחול) (u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) #

בתרגיל זה תן:

#color (חום) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (כחול) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

לדעת את הזהות הטריגונומטית שאומרת:

#color (ירוק) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - צבע (ירוק) (sin2x) #

תן:

#color (חום) (v (x) = sin = 2 (x)) #

#color (כחול) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = צבע (ירוק) (sin2x) #

לכן, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = color (אדום) (uv) '#

# = (אדום) (u) (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

# = (- sin2x) (חטא ^ 2x) + חטא (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

לדעת את הזהות הטריגונומטית שאומרת:

#color (ירוק) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

לכן, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #