מהי המשוואה של הקו הרגיל של f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 ב- x = 1?

תשובה:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

הסבר:

בהתחשב -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

הנגזרת הראשונה נותנת את המדרון בכל נקודה נתונה

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

ב # x = 1 # שיפוע העקומה הוא -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

זהו המדרון של המשיק נמשך לנקודה # x = 1 # על העקומה.

קואורדינטת y ב # x = 1 #J

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

הנורמלי והמשיק עוברים דרך הנקודה #(1, 4)#

חתכים נורמלי זה משיק אנכית. לפיכך, המדרון שלה חייב להיות

# m_2 = -1 / 13 #

אתה חייב לדעת את המוצר של המדרונות של שני קווים אנכיים הוא # m_1 xx m_2 = -1 # במקרה שלנו # 13 xx - 1/13 = -1 #

המשוואה של הנורמלי היא -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

תשובה:

# x + 13y = 53 # או # y = -x / 13 + 53/13 #

הסבר:

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

כדי למצוא את המשוואה לצעד הראשון הרגיל הוא למצוא את המדרון.

הנגזרת הראשונה של עקומה בנקודה מסוימת היא המדרון של

משיק בנקודה זו.

השתמש ברעיון זה מאפשר לנו תחילה למצוא את המדרון של המשיק

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

המדרון של המשיק לעקומה הנתונה ב- x = 1 הוא 13

תוצר המדרונות של המשיק והנורמלי יהיה -1.

כך המדרון של הנורמלי הוא # -1/13.#

אנחנו צריכים למצוא f (x) ב # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

יש לנו מדרון #-1/13 # ואת הנקודה היא (1,1).

יש לנו # m = -1 / 13 # ו # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #