מהו המדרון של הקו המשיק של r = (thetheacththetheta) / (- thetacos ^ 2theta) ב theta = (pi) / 4?

תשובה:

המדרון הוא #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

הסבר:

הנה התייחסות משיקים עם קואורדינטות הקוטב

מן ההתייחסות, אנו מקבלים את המשוואה הבאה:

# (dy / dx =) (dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) # / dx =

אנחנו צריכים לחשב # (dr) / (d theta) # אבל אנא שים לב לכך #r (theta) # ניתן לפשט באמצעות הזהות #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

# (ת) (= ת) (=) (g) theta)) ^ 2 #

#g (theta) = -tan ^ 2 (theta) #

# g '(theta) = -2tan (theta) sec ^ 2 (theta) # #

#h (theta) = theta #

#h '(theta) = 1 #

# (תטא) = (תטא) (תטא) + טאן ^ 2 (תטא)) (/ תטא) ^ 2 #

בואו להעריך את האמור לעיל ב # pi / 4 #

# sec ^ 2 (pi / 4) = 2 #

#tan (pi / 4) = 1 #

# (pi / 4) = (pi / 4) (1) (2) + 1) / (pi / 4) ^ 2 #

# (pi / 4) = (2 / pi / 4) (1) (2) + 1) (16 / pi ^ 2)) #

#r '(pi / 4) = (16 - 16pi) / (pi ^ 2) # #

להעריך r ב # pi / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^ 2 #

הערה: ערכתי את המכנה הנ"ל # pi ^ 2 # כך שהיה מקובל עם המכנה של # r # # ולכן, אם כן, נבטל את המשוואה הבאה:

# (dy / dx =) (dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) # / dx =

ב # pi / 4 # את sines ו cosines הם שווים, ולכן, הם יבטלו.

אנחנו מוכנים לכתוב משוואה עבור המדרון, מ '

#m = (16 - 16pi + -4pi) / (16 - 16pi - -4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #