איך אתה מבדיל y = (6e ^ (- 7x) + 2x) ^ 2 באמצעות כלל השרשרת?

תשובה:

#y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

הסבר:

כדי להבדיל בין פונקציה נתונה # y # באמצעות כלל שרשרת לאפשר:

#f (x) = x ^ 2 # ו

#g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x #

לכן, # y = f (g (x)) #

כדי להבדיל # y = f (g (x)) # אנחנו צריכים להשתמש כלל שרשרת כדלקמן:

לאחר מכן # ('x') (f (g (x)) '= f' (g (x)) g '(x) #

בוא נמצא #f '(x) # ו #g '(x) #

#f '(x) = 2x #

# (x) = - 7 * 6e ^ (- 7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) + 2 #

# ('x') (f (g (x)) '= f' (g (x)) g '(x) #

# y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) # #

# y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) #

#y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

איך אתה מבדיל y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) באמצעות כלל השרשרת?

(pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) ראשית, קחו את הנגזרת של הפונקציה החיצונית, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). אבל אתה גם צריך להכפיל את זה על ידי נגזרת של מה בפנים, (pi / 2x ^ 2-pix). האם מונח זה לפי מונח. הנגזרת של pi / 2x ^ 2 היא pi / 2 * 2x = pix. הנגזרת של -pix היא פשוט -pi. אז התשובה היא -Sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

כיצד אתה מבדיל בין f (x) = tan (e ^ ((lnx-2) ^ 2)) באמצעות כלל השרשרת.

(Lnx-2) (2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e () l (x) -2)) 2 (d / dx)) e () l (x) 2) (^) ((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ((2) x (2)) ^ (2) l (x) -2)) ^ ^ 2) 2 (lnx-2) (lnx-2) = (lnx-2) = (^ ^) (2) (ln (x) 2) ) (1 / x) = (2) (2) 2 (e ^ ((ln (x) -2) 2)) e ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x )

איך אתה מבדיל בין e ^ (ln2x) ^ 2) באמצעות כלל השרשרת?

השתמש כלל שרשרת 3 פעמים. זה הוא: 2 / x * e ^ (ln2x) ^ 2) (e ^ (ln2x) ^ 2)) '= e ^ ^ (ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ (ln2x) * 2 (ln2x) '= = e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2)