כיצד אתה מבדיל בין f (x) = tan (e ^ ((lnx-2) ^ 2)) באמצעות כלל השרשרת.

תשובה:

# ((2sec ^ 2 (e ^) (ln (x) -2) 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x)

הסבר:

# d / dx (t (e ((ln (x) -2) ^ 2)) = = sec ^ 2 (e ^ (ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx (e ^ (ln (x) -2) ^ 2)) #

=# (^ ^) (^ ^) (^ ^) (^) ^ ^ (^ ^)) ^ ^ ((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln (x) -2) ^ 2 #

=# (2) l (x) 2 () 2 (lnx-2) d / dx (lnx-2)) #

=(2) (ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * 1 (x)

=# ((2sec ^ 2 (e ^) (ln (x) -2) 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x)

איך אתה מבדיל y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) באמצעות כלל השרשרת?

(pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) ראשית, קחו את הנגזרת של הפונקציה החיצונית, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). אבל אתה גם צריך להכפיל את זה על ידי נגזרת של מה בפנים, (pi / 2x ^ 2-pix). האם מונח זה לפי מונח. הנגזרת של pi / 2x ^ 2 היא pi / 2 * 2x = pix. הנגזרת של -pix היא פשוט -pi. אז התשובה היא -Sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

איך אתה מבדיל בין e ^ (ln2x) ^ 2) באמצעות כלל השרשרת?

השתמש כלל שרשרת 3 פעמים. זה הוא: 2 / x * e ^ (ln2x) ^ 2) (e ^ (ln2x) ^ 2)) '= e ^ ^ (ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ (ln2x) * 2 (ln2x) '= = e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2)

כיצד אתה מבדיל בין f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) באמצעות כלל השרשרת?

הטריק היחיד כאן הוא (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x נגזרת סופית היא: f '(x) = (X ^ 2) (x ^ 2) (x 2) (2x * (e ^ x + 1) - ^ ^ x) (e ^ x + 1) ^ 2 או f (x) = 8e ^ (x ^ 2) x (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f (x) = (^ ^ ^ (^ ^ ^ 1)) (^ ^ 1 + 1) - ^ ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ') / (e ^ x + 1) ^ 2 f' x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f 'x (x = 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) ) = 8 (x ^ 2) (1) x (2) (x ^ 2) (X ^ x) 1 (^ x + 1) ^ 2 או (אם אתה רוצה גורם