כיצד אתה מבדיל בין f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) באמצעות כלל השרשרת?

תשובה:

הטריק היחיד כאן הוא זה # (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x #

נגזר סופי הוא:

# ('x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

או

# ('x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

הסבר:

#f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) #

(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ') (e ^ x + 1) ^ 2 #

(x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) (e ^ x + 1) ^ 2 #

# e (x ^ 2) * e ^ x) (e ^ x + 1) ^ 2 #

# ('x) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

# ('x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

או (אם אתה רוצה גורם # e ^ x # במינוח)

# ('x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 #

הערה: אם אתה רוצה ללמוד את השלט, אתה הולך לקבל זמן רע. רק תסתכל על הגרף:

גרף {8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) -50.25, 53.75, -2.3, 49.76}}