איך משלבים את e ^ x * cos (x)?

תשובה:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

הסבר:

הולך להשתמש אינטגרציה על ידי חלקים פעמיים.

ל #u (x) ו- v (x) #, IBP ניתנת על ידי

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

תן #u (x) = cos (x) מרמז u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x מרמז v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (אדום) (inte x xin x) dx #

עכשיו להשתמש IBP על המונח האדום.

#u (x) = sin (x) מרמז u (x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x מרמז v (x) = e ^ x #

#int x e xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte xcos (x) dx #

קבץ את האינטגרלים ביחד:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

לכן

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

תן # I = inte ^ xcosxdx #

אנו משתמשים, שלטון האינטגרציה על ידי חלקים #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

אנחנו לוקחים, # u = cosx, ו- v = e ^ x #.

לפיכך, # (du) / dx = -sinx, ו- intvdx = e ^ x #. לכן, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte xxinxdx #.

למצוא # J #, אנו מיישמים את אותו חוק, אבל, עכשיו, עם # u = sinx #, &, # v = e ^ x #, אנחנו מקבלים,

# J = e ^ xsinx-inte ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

Subing זה ב #אני#, יש לנו, # I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I #, דהיינו, # 2I = e ^ x (cosx + sinx) #, או, # I = e ^ x / 2. (Cosx + sinx) #.

תהנה מתמטיקה.!

תשובה:

# e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #.

הסבר:

תן # I = e ^ xcosxdx, and, J = inte ^ xsinxdx #

באמצעות IBP #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #, עם,

# u = cosx ו- v = e ^ x #, אנחנו מקבלים, # I = e ^ xcosx-int (-sinx) e ^ xdx = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx #, דהיינו, # I = e ^ xcosx + J rRrr I-J = e ^ xcosx …. ……………………..

שוב על ידי IBP, ב # J # אנחנו מקבלים, # J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx #, ובכך, # J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

פתרון #(1) & (2)# ל #I ו- J #, יש לנו, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C, ו- J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

תהנה מתמטיקה.!